数学常见辅助线做法和小结

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1、，，，word，，，完美整理版几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的，下面可小编给大家整理了一些常见的添加辅助线的方法，掌握了对你一定有帮助！1三角形中常见辅助线的添加1.与角平分线有关的  （1）可向两边作垂线。  （2）可作平行线，构造等腰三角形  （3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形  2.与线段长度相关的  （1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可  （2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段

2、上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可  （3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。  （4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 ，，，专业资料参考分享，，，word，，，完美整理版3.与等腰等边三角形相关的  （1）考虑三线合一  （2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °2四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面

3、介绍一些辅助线的添加方法。1.和平行四边形有关的辅助线作法     平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 （1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形 （2）利用两组对边平行构造平行四边形 （3）利用对角线互相平分构造平行四边形  2.与矩形有辅助线作法  （1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题 ，，，专业资料参考分享，，，word，，，完美整理版（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.3.和菱形有关的辅助线的作

4、法      和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. （1）作菱形的高  （2）连结菱形的对角线 4.与正方形有关辅助线的作法    正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线 3圆中常见辅助线的添加1.遇到弦时（解决有关弦的问题时）  常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。  作用： ，，，专业资料参考分享，，，word，，，完美整理版① 利用垂径定理     ② 利用圆心

5、角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系     ③ 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量 2.遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角  作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形  3.遇到90度的圆周角时，常常连结两条弦没有公共点的另一端点   作用：利用圆周角的性质，可得到直径  4.遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点 作用：①可得等腰三角形②据圆周角的性质可得相等的圆周角  5.遇到有切线时，常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）      作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角

6、或直角三角形  常常添加连结圆上一点和切点  作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。  6.遇到证明某一直线是圆的切线时  （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。 作用：若OA=r，则l为切线  （2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径） ，，，专业资料参考分享，，，word，，，完美整理版作用：只需证OA⊥l，则l为切线  （3）有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7.遇到两相交切线时（切线长）  常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点  作用：据切线长及其它性质，可得到   ① 角、线段的等量关系   ② 垂直关系    ③

7、 全等、相似三角形 8.遇到三角形的内切圆时  连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段  作用：利用内心的性质，可得  ①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线②内心到三角形三条边的距离相等  9.遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点   作用：外心到三角形各顶点的距离相等  10.遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）  常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线   ，，，专业资料参考分享，，，word，，，完美整理版作用：①利用切线的性质；  ②利用解