高2013级第2次月考试卷

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1、成都市实验外国语学校（西区）高2013级第二次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1、（文科）已知集合，，则等于   A．   B．   C． D．（理科）已知集合；,则中所含元素的个数为（  ）A.     B.    C.       D.2、已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则（  ）A.         B.       C.       D.3、函数的单调递减区间是（　　）A． B． C．   D． 4、函数的零点所在的区间是A．  B．       C．    D．5.椭圆的离心率是，则双曲线的渐近

2、线方程是（  ）A．        B.       C.          D.5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的值为，那么输出的结果是A．         B．     C．         D．6.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是 A.0　　　   B.2－　  C.1　　   D.27、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为（    ）A、      B、  C、     D、8、设是两条不同的直线，是

3、两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若；       ②若③若；④若．其中正确命题的个数是（   ）                      A．1      B．2        C．3 D．49、方程所表示的曲线的图形是（   ）10、已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.   B．    C．     D．11、已知数列的前项和为,,,则（　　）A．    B． C．D．12、(文科)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时,f(x)=x-2．则(   ) A．f(sin)＜f(

4、cos) B．f(sin)＞f(cos) C．f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin)＜f(cos)（理科）、已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是A．   B．   C．     D．二．填空题（每题4分，共16分）13、已知向量夹角为,且;则14（文科）、、，，则的最小值为______．（理科）、已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是         15、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为

5、_________________________16、下列给出的四个命题中：①在中，的充要条件是；②在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有一个公共点；③函数的图像与函数的图像关于直线对称；④在实数数列中，已知则的最大值为2．·其中为真命题的是_____________________．（写出所有真命题的序号）．三.解答题（写出必要的步骤，共60分）17、对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频

6、数频率100.2525    20.05合计M1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.（12分）18、一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.（12分）19、 已知,设. (1 )求函数的单调增区间； （2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边.（12分）20、设椭圆的一个顶点A（0，－1），焦

7、点在轴上，若右焦点到直线=0距离为3。（I）求椭圆的标准方程。（II）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求的取值范围。（12分）21、已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.（12分）22、已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数（14分）