2017年八年级数学上册6.4数据的离散程度学习篇素材

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1、“数据的离散程度”学习篇目标篇1．理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系．2．会计算极差、方差、标准差并能用它们来比较不同样本的波动情况．3．通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题．概念篇1．极差：指一组数据中的最大数据与最小数据的差，即极差=最大值－最小值．极差虽然反映了一组数据波动情况，但由于易受数据中极端数据的影响，所以在有些情况下用极差难以准确地说明问题．注意：极差一定要带单位，它只表示这一组数据中两个极端值之间的差．2．方差：一组数据中，

2、各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用表示．对于一组数据，其平均数为，则方差=+…．注意：方差的计算需要先算出这组数据的平均数；方差的单位与原数据的单位不一致，是原数据单位的平方．3．标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号“s”表示，即s=．注意：（1）标准差的单位与原数据的单位一致；（2）已知方差可以求标准差，同样已知标准差也可以求方差．作用篇“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．对于方差和标准差来说，一组数据

3、的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．计算篇例1已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为．析解：极差是一组数据的最大值与最小值的差，因此求一组数据极差的关键是找出这组数据的最大值与最小值．因为数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，所以(1+2+0－1+x+1)=1，求得x=3．在1，2，0，－1，

4、3，1中，最大值是3，最小值是－1，所以这组数据的极差为3－(－1)=4．例2甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：身高（厘米）176177178179180甲队（人数）340乙队（人数）211（2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．析解：要判断哪支仪仗队更为

5、整齐，就要分别算出甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差，然后再根据方差的特征，确定结果．身高（厘米）176177178179180甲队（人数）03乙队（人数）42（1）（2）178，178；（3）甲仪仗队更为整齐．因为甲队队员身高数据的方差=[(177－178)2×3+(178－178)2×4+(179－178)2×3]=0.6；乙队队员身高数据的方差=[(176－178)2×2+(177－178)2+(178－178)2×4+(179－178)2×1+(180－178)2×2]=1.8．因此，可以认为甲仪仗队更为整齐．