高三数学8月考1试卷

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1、高三数学八月考试卷一、选择题（每题5分共60分）　1、设集合，则有（　）　　　　A、　　　B、　　　C、　　　　D、2、已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　　　）　　　　　A、　　B、　　　　　C、　　　　　D、　3、等差数列的公差为d，前n项和，当首项与d变化时，是个定值，则下列各数中也为定值的是（　　　　）　　　　A、　　　　　　B、　　　　C、　　　　　D、　4、函数为偶函数，且在上为增函数，则与大小关系是（　　　　　）　　A、＞　B、＝　C、＜　D、不能确定　　5、函数的图象关于原点对称的充要条件是（　　　　　）A、　　　　　　B、C、　　　　　　D

2、、　　　6、某医药研究所开一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似地满足如图所示曲线（曲线），据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（　　　）　　　　A、4小时　　　　B、小时　　C、小时D、5小时　7、已知函数的图象按向量平移得到函数的图象，则函数的反函数的图象恒定点（　　　）　　　　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、　8、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则等于（　　　）　　　　　A、33　　　　　　B

3、、72　　　　　　　C、84　　　　　　D、189　9、已知，且，其中，则关于的值，以下四个答案可能正确的是（　　　　）　　　　A、　　　　　B、－3　　　　　　C、－3或　　　　D、3或　10、已知函数，若A、B是锐角三角形ABC两个内角，则（　　　　）A、B、C、D、　11、设是一次函数，若，且成等比数列，则等于（　　　　）　　　　　A、n（2n＋3）　　B、n（n＋4）　　　C、2n（n＋3）　　　D、2n（n＋4）　　　　12、已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，则的值为（　　）　　　A、－2　　　　　B、－1　　　　　C、1　　　　　　　D、0二

4、、填空题（每题4分共16分）　13、对于每个自然数n，抛物线与x轴交于两点则的值为　　　　　　　。　14、已知函数，数列满足：且则该数列的通项公式为　　　　　。　15、已知锐角三内角A、B、C成等差数列，且最大边与最小边之比为t，则t的取值范围是　　　　　。　16、对于有如下命题：①若则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形；④若则为锐角三角形。其中正确命题的序列号是　　　　　　　　　　　。三、解答题　17、（12分）已知向量。⑴求的值；⑵若且求的值。　18、（12分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项。⑴求的通项公式⑵若求使成立的n的最小值。19

5、、（12分）某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水总量为吨，问：⑴供水开始几小时后，蓄水池中的水量最小？最小水量为多少吨？⑵若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，请问在一天24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由。　20、（12分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，设的面积为，正方形PQRS的面积为。⑴用表示和；⑵当a固定，变化时，求取最小值时的角的值。21、（12分）已知函

6、数。　　　⑴若对任意x＞0恒成立，求常数a的取值范围；⑵设的两个极值点为；　　　　试证明：对任意，恒有22、（14分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在使得不等式成立，设数列的前n项和。⑴求函数的表达式；　　　　⑵设各项均不为0的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列的变号数，令，求这个数列的变号数。　　　　　③设数列满足：，试探求数列是否存在最小项，若存在，求出该项；若不存在，说明理由。