2012第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力测试卷

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1、2012学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷　2013、1　　　　（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在中，，，，那么等于…………（　　）Ａ．；Ｂ．．；Ｃ．；Ｄ．．2．将抛物线沿轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是…………（　　）Ａ．

2、；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．3．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于………………………………………………（　　）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．4．关于二次函数的图像，下列说法正确的是…………………………（）．Ａ．开口向下；Ｂ．最低点是；Ｃ．对称轴是直线；Ｄ．对称轴的右侧部分是上升的．BCDAO（图1）5．如图1，相交于点，下列条件中能判定∥的是…………（　　）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．6．如图2，在中，，垂足为，那么下列结论中错误的ACDB（图2）是………………………………………………………………………………………（　　）Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．ABCDEF（图3）二．填空题（本大题共12

3、题，每题4分，满分48分）7．计算：▲．8．计算：▲．9．抛物线与轴的交点坐标是▲．10．如果两个相似三角形对应角平分线的比是，那么它们对应高的比是▲．411．如图3，已知∥∥，，，那么▲．12．点是线段上一点，，点分别是线段的中点，那么等于▲．13．抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是▲．14．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么=．15．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为__▲米．GCABDEH（图4）16．抛物线与x轴交于点（点在点的左

4、侧），与轴交于点，且，，那么的值是▲．17．两个等腰直角三角形和的位置如图4所示，点和点分别在一直线上，，，，点分别是、的重心，联结，那么▲．18．在中，，，，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点．那么的长是_____▲________．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）抛物线经过点、两点．（1）求抛物线顶点的坐标；（5分）（2）抛物线与轴的另一交点为，求的面积．（5分）20.（本题满分10分）如图5，在中，点是边的中点，，.ABCD（图5）（1）求的长；

5、（5分）（2）设，=，求向量（用向量、表示）.（5分）21.（本题满分10分）ABCDE（图6）如图6，在中，平分交于点，过点作∥交于点.（1）求证：；（5分）（2）如果，，，求的长.（5分）422.（本题满分10分）如图7，小岛正好在深水港口的东南方向，一艘集装箱货船从港口出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，分钟后在处测得小岛在它的南偏东方向，求小岛离开深水港口的距离.（精确到千米）ABC北北（图7）参考数据：，，，，.23.（本题满分12分）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如

6、图8，在中，的对边分别是，如果，那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.bCABac（图8）已知：如图9，在中，,.求证：.证明：如图9，延长到，使得.ACBabc（图9）D∴，∵，∴，∵，∴，又∴∽∴，即∴根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在中，.求证：.24.（本题满分12分）抛物线与轴正半轴交于点,与轴分别交于点和点，且.（1）求抛物线的解析式；（6分）4（2）点是轴上一点，当和相似时，求点的坐标.（6分）25.（本题满分14分）梯形中，∥，，，，，点是边的中点，点是边上的动点.（1）如图1

7、0，求梯形的周长；（4分）（2）如图11，联结，设，（＜＜），求关于的关系式及定义域；（4分）BCDA（图10）NMBCDA（图11）BCDA（备用图）M（3）如果直线与直线交于点，当时，求的长.（6分）4