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《高考数学一轮复习专题讲座3数列在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题讲座3数列在高考中的常见题型与求解策略■知能训练曲轻松闯关*【学生用书单独成册］以练促学强技提能勺基础达标r1.(2016•辽宇省五校联考)抛物线在第一象限内图像上一点(/,2云)处的切线与/轴交点的横坐标记为0+】，其中疋N；若曰2=32，则型+禺+坯等于()A.64B.42C.32D.21解析：选B.令y=fx)=2x,则切线斜率k=f&)=4刃,切线方程为y—2垃=4乩匕一/),令y=0得x=由臼2=32得：a(=8,直=2,所以&幺+厶+自6=42.2.(2014•高考辽宁卷)设等差数列｛廟的公差为〃
2、•若数列｛2臼冋｝为递减数列，贝9()A.cKOB.d>0C.血水0D・a：d>0解析：选c.设bn=2aiin，贝lj方”+1=2&%+1,由于｛2&冋｝是递减数歹I」，则b防bn+,即2自1/>2$偸+i.因为y=2"是单调增函数，所以aian>aa卄所以自日“一辺】(禺+/>0,所以❻&―②一小〉0,即Q(—小>0,所以aicKO.3.在等比数列｛<%｝中，若禺>0,且D・及a•处=16,则&
3、+戲的最小值为.解析：由等比数列性质得,创越…昂创=(如5)'=16,又②〉0,所以&曲=2.再由基本不等式,
4、得/+空$2需云=2迈.所以/+昂的最小值为2^2.答案：2^24.(2016•南昌调研测试卷)一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有只羊.解析：记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、…、通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列｛禺｝(〃=1,2,3,4,5,6),则由题意得日2=寺臼
5、+1,53=7^+!，…，日6=专念+1,而1型+1=2,解得日6=2,因此代入得念=2,4=2,…，&=
6、2.答案：25.(2016•南昌调研测试卷)设数列｛$“｝的前〃项和为$,4$=£+2禺一3,且创，况，角,日4,念成等比数列，当心5时，禺〉0・(1)求证：当门25时，｛/｝成等差数列；⑵求｛/｝的前刀项和Sn.解：⑴证明：由4$=£7+20—3,4$+】=希1+2臼卄1—3,得4日”+1日"+1日；I2Q(r-123nt即(dn+1+弘)(如i—a,—2)=0.因为当心5时,禺>0,所以臼卄I—8n=2,所以当刀35时，｛加成等差数列.(1)rh4曰
7、=才+2&1—3,得0=3或D=—1,又<31,0,禺，0
8、,&5成等比数歹ij,所以臼卄i+z=0(/?W5),q=—1,3(-1)2/7一7,1W/?W4,而日5>0,所以51)*0,从而日1=3,所以1GW4,/72—6/?+8,心5.1.（2015•高考山东卷）已知数列｛&｝是首项为正数的等差数列，数列一＞的前刀项和dn*"卄1n2n+V⑴求数列｛/｝的通项公式；⑵设bn=（弘+1）・2孙求数列M的前n项和Tn.解：（1）设数列｛/｝的公差为丛令刀=1'得所以句&2=3.（D令刀=2,得」—-所以观角=15.②由①②解得0=1,d=2,所以^=2/7—1.经检验，符
9、合题意.⑵由⑴知btl=2n・2心=刀・4",所以7；=1•4+2・4,~n•4",所以47L=1•4‘+2•4’+…+/?•4"+1,两式相减,得-37；=41+42+-+4,?一刀・4⑷4（1一4“）1-41-3/2=3X4n+1所以％=弋匕乂4”知+#4+（3刀一1）4士=9*能为提疑尸1.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，北京市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力
10、型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入白辆.（1）求经过Z7年，该市被更换的公交车总数5（/7）;（2）若该市计划7年内完成全部更换，求臼的最小值.解：（1）设人分别为第门年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.依题意，得｛/｝是首项为12&公比为1+50%=］的等比数列，｛人｝是首项为400,公差为仪的等差数列.所以&｝的前/?项和｛加的前刀项和％=400/H刀（/?—1）2~~所以经过刀年，该市被更换的公交车总数为S3=$+7；=256+40（^（ia.(2)若计划7年内完成全
11、部更换，则5(7)^10000,7X6+400X7+r~心10000,]6即21盘23082,所以^>146—又所以臼的最小值为147.所以2562.(2015•高考广东卷)数列｛/｝满足：句+2曰2加“=4—牛半，/?eN+.(1)求/的值；(2)求数列｛廟的前/7项和几;1.1⑶令&=5i,人二一^+卜+扌+扌证明：数列｛/?”｝的前/?项和S.，满足S
