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1、高等数学A（-）考试大纲第五章定积分第一节定积分的概念与性质要求：理解定积分的定义、几何意义及定积分的性质（含“两点补充规定”）。第二节微积分基本公式要求：会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数。会用牛顿一莱布尼茨公式。第三节定积分的换元法和分部积分法耍求：熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。第四节反常积分（无穷限的反常积分）要求：会求无穷限的反常积分。_iJ5_4xdxI.求定积分L1+兀2J°1+xha1+x2设=,贝lj/(x)=()A.sinx+xcosxB-sinx-xcosxC・xcosx-sinxD--(sinx+xcosx)3设/O)连续，月」f(t)dt=xs
2、nx,则于(兰)=2A.sinx+xcosxB・1一兰2C.-D.12第六章定积分的应用第一节定积分的元索法要求：掌握定积分应用的元素法。笫二节定积分在儿何学上的应用（一、平面图形的面积二、体积）要求：会求平面图形的面积（直角坐标情形）及旋转体的体积。（1）平面图形的面积试求由曲线）与该曲线过原点的切线以及y轴所围平面图形（如图）的面积。第八章向量代数与空间解析几何第一节：向量及其线性运算要求：1、理解向量的概念，掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；2、掌握向量的线性运算及其运算律，掌握两个向量平行的充分必要条件;3、了解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式；4、会利用
3、向量的坐标表达式进行向量的线性运算；5、会计算向量的模及方向角，了解向量在轴上的投影及其性质。第二节：数量积向量积混合积要求：掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律，了解两向量垂直、平行的条件。第三节：曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）要求：了解曲而方程的概念，会求旋转曲而的方程，了解柱而及其特征。第四节：空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）要求：了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。笫五节：平面及其方程要求：1、掌握平面的点法式方程和一般方程，了解平面的截距式方程；2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系，会计算平面外一点到
4、平面的距离。第六节：空间直线及其方程要求：1、了解空间直线的一般方程，掌握空间直线的对称式方程与参数方程；2、会求两直线及直线和平面的夹角，会判断直线与直线，直线与平面的位置关系；0.过点（3,0,-1）且与平面3兀-7y+5z-12=0平行的平面方程是。1.已知三点A（1,1,1）,B（2,2,1）,C（2,1,2）,则向量农与況的夹角&是（）A7171f71°71A.—B.—C.—D.—43622.已知两点A（2,2,V2）和3（1,3,0）,则向量心的方向余弦为.3.过点（2,3,-4）几垂直于平而3x+y-z+4=0的直线方程是（）x-2y-3z-43_x-2_y-3_z-4
5、x-2y-3z+4A.==-3-11门x-2y-3z-4C.=-——=31-14.设有向量方=（1,1,0）与厂它们的夹角为0,则cos0=o第九章多元函数微分学第一节：多元函数的基木概念要求：1、了解平面点集的相关概念；2、了解多元函数的概念及其表示，了解二元函数的几何意义，会求二元函数的定义域与函数值。3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限，了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最值定理，介值定理）。第二节：偏导数要求：理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义，会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏导数及其计算方法。第三节：全微分要求：了解全微
6、分的定义，理解可微的充分必要条件，会求多元函数的微分。笫四节：多元复合函数的求导法则要求：1、掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）2、了解全微分形式的不变性。笫五节：隐函数的求导公式（一、一个方程的情形）要求：掌握一个方程情形的隐函数求导公式。笫八节：多元函数的极值及其求法要求：1、理解多元函数极值的概念，拿握多元函数极值的求法；2、会利用拉格朗F1乘数法求条件极值。合20.设z=/,则「=・dxdy1.z=jq，2在点（1,2）处的全微分是（）A.8B.4t/x+JyC.y2dx4-2xydyD・4（6&+dy）
7、、n../r、I、6zd2z2.设z=ysin（x4-2y）,求一，。dxdxdy3.设由方程x2+/+z2+4z=0确定隐函数z二z（x,y）,求全微分dz。4.用铁板造一个体积为2加彳的有盖长方体水箱。问长、宽、高各取怎样的尺寸吋，才能便用料最省。5.设z=ln（x+j2）,贝Ox—+——=（）dx2dy+兀+丄A.0B・1C・*＞；D.——x+y兀+y6.设y2-z=ezf求dz。7.在所有对角线为d的长方体小，求最大体积的长方体的各边Z长。第十章
