江苏常州市2013届高三调研测试试卷(七)数学试题

《江苏常州市2013届高三调研测试试卷(七)数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013届高三调研测试试卷(七)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2013．01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A＝{1，}，B＝{a}，若BA，则实数a的值为__________．2.已知复数z＝－1＋i(i为虚数单位)，计算：＝__________．3.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(1，2)，则该双曲线的离心率为__________．　(第4题)4.根据右图所示的算法，输出的结果为________．5.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买

2、入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________．6.函数f(x)＝coscos的最小正周期为__________．7.函数f(x)＝log2(4－x2)的值域为__________．8.已知点A(1，1)和点B(－1，－3)在曲线C：y＝ax3＋bx2＋d(a，b，d为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则a3＋b2＋d＝____________．9.已知向量a、b满足a＋2b＝(2，－4)，3a－b＝(－8，16)，则向量a、b的夹角的大小为________．10.给出下列命题：①若一个平面经过另一个

3、平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题是__________．(填序号)11.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______________．1212.已知数列{an}满足a1＝，2－an＋1＝(n∈N*)，则＝____________．13.在平面直角坐标系xOy中，

4、圆C：x2＋y2＝4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点，点P为圆C上任意一点，则·的最大值为____________．14.已知实数x、y同时满足4－x＋27－y＝，log27y－log4x≥，27y－4x≤1，则x＋y的取值范围为____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cosβ的值．(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD

5、，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：(1)MN∥平面PCD；(2)四边形MNCD是直角梯形；(3)DN⊥平面PCB.1217.(本小题满分14分)第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状为矩形ABCD，已知BC＝a，CD＝b，a、b为常数且满足b＜a.组委会决定，从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区(点E、F分别在线段AB、AD上)，△AEF的周长为l(l＞2b)，如图．设AE＝x，△AEF的面积

6、为S.(1)求S关于x的函数关系式；(2)试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．1218.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.(1)求椭圆E的离心率；(2)已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得

7、k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．1219.(本小题满分16分)已知数列{an}是等差数列，a1＋a2＋a3＝15，数列{bn}是等比数列，b1b2b3＝27.(1)若a1＝b2，a4＝b3，求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均为正整数且成等比数列，求a3的最大值．1220.(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝x

8、x－a

9、－lnx.(1)若a＝1，求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底数)的最大值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若f(x

10、)＞0恒成立，求a的取值范围.122013届高三调研测试试卷(七)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答．若多做，则按作答的