初中数学经典难题

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1、初中几何思考题精选初三2班你们亲爱的刘超和武昀浩同学倾情献上1、如图，将边长为（n=1，2，3，···）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次是A1、A2、A3、···.①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段之和为______②若摆放前n（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段之和为_______.2、设E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，线段AE、AF分别交对角线BD于P、Q两点，求证下列三个条件只要有一个成立，那么另外两个也成立：①BE+DF=EF

2、;②BP2+QD2=PQ2;③∠EAF=45o.3、在⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=2∠DAE=120o,若BD=5,CE=8,求DE.4、在等边⊿ABC的两边AB、AC的延长线上分别有两点M，N，D为⊿ABC外一点，且∠MDN=60o，BD=CD，若AN=x，Q=________（Q为⊿AMN的周长，L为等边⊿ABC的周长）5、如图所示，⊿ABC是变长为1的正三角形，⊿BDC是顶角为120o的等腰三角形，以D为顶点作一个60o的∠MDN,点M,N分别在AB、AC上，求⊿AMN的周长.6、在正方

3、形ABCD中，BE=，EF=,DF=求∠BAE+∠DCF为多少度？7、已知AD∥BC,⊿CDF是等腰三角形，∠EAB=∠FDC=90o，AD=2，BC=5，求四边形AEDF的面积.8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF.设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M，EP⊥l于点P，FQ⊥l于点Q.求证：EP=FQ.(两种方法）9、在直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45o得到射线AN。点D为AM上

4、的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部。⑴求线段AC的长；⑵当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求⊿BCD的面积。⑶求⊿BCD的周长和最小值；⑷当⊿BCD的周长取得最小值，且BD=时，求⊿BCD的面积。10、如图，在⊿ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO与H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M.⑴当直线l经过点C时，证明：BN=CD；⑵当M是BC的中点时，写出CE和CD之间的数量关系，并加以证明；⑶请直接写出BN、

5、CE、CD之间的数量关系.11、设凸六边形ABCDEF的三组对边分别平行，求证：⊿ACE的面积与⊿BDF的面积相等。12、已知正方形ABCD和等腰Rt⊿BEF，EF=BE，∠BEF=90o,按图甲放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG.⑴探索EG、CG的数量和位置关系，并说明理由；⑵将图甲中⊿BEF绕B点顺时针旋转45o得图乙，连接DF，取DF的中点G，问(1）中的结论是否成立？⑶将图甲中⊿BEF绕B点旋转任意角度（旋转角在0o到90o之间）得图丙，连接DF，取DF的中点G，问(1）中

6、的结论是否成立，请说明理由.13、在⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=30o.P、Q分别为AB、AC的点，且∠QPC=45o.PQ=BC.证明：BC=CQ.14、已知：PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图，当∠APB=45o时，求AB及PD的长；(2)当∠APB变化，且其他条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.15、正方形ABCD边长为2，若P为BC边上任意一动点（可与B、C重合）分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为F、G、E

7、,请求出DE=CG=BF的最值，并说明理由.16、如图，小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D’CF=30o,B点落在CF边上的B’处，则AB’的长为___________.17、边长为p的正方形ABCD内接于边长为q的正方形EFGH，试求的取值范围.18、如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，⊿DMN为等边三角形（点M的位置改变时，⊿DMN也随之整体移动）.（1）如图，当点M在点B左侧时，请你连接EN，并判断EN与MF有怎样的

8、数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论并说明理由。（2）如图，当点M在BC上时，其他条件不变，（1）的结论中EN与MF有怎样的数量关系是否仍然成立？若成立请利用图二证明；若不成立，请说明理由；（3）如图，当点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF有怎样的数量关系是否仍然成立？若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由；19、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8.⑴如图在OC边上取一点D，将⊿B