大学工科物理

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3、在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。§9-4自感应和互感应一、自感应iRB→设有一无铁芯的长直螺线管，长为，截面半径为，管上绕组的总匝数为，其中通有电流。穿过匝线圈的磁链数为当线圈中的电流发生变化时，在匝线圈中产生的感应电动势为其中体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为单位：亨利如果回路的几何形状保持不变

4、，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。例9-7由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为和，求电缆单位长度的自感。解：应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为处的磁感应强度为在内外圆筒之

5、间，取如图所示的截面。例9-8试分析有自感的电路中电流的变化。解：由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明如图电路中，S1闭合而S2断开时，RL电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中的电流大小，即分离变量起始条

6、件：这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律，可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。可以看出当即经L/R时间电流达到稳定值的63%称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。当上述电路中电流达到稳定值后，迅速闭合S2而断开S1，则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合S2而断开S1后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为初始条件：这就是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可以看出电路接通后电路中

7、的电流逐渐减小，经后，电流降为原来的37%。上面的电路中，断开S1后如不接通S2，由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。二、互感应如图，两个线圈截面半径均为r，当C1中有电流I1,I1激发的磁场通过C2每一匝线圈的磁通量为当

8、C1中电流I1变化,C2线圈中将产生互感电动势互感系数，简称互感.单位：亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即同样，当C2中电流I2变化,C1线圈中将产生互感电动势如果周围