中考数学专题复习：一次函数图像信息题

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1、一次函数图象信息题江苏朱元生一次函数是初中数学的重点内容之一,其图象是一种直观形彖的交流语言，含有大塑的有价值的信息.为考查同学们获取和应用图彖信息的能力，一次函数图彖信息题便成了近年来各地中考的热点，解答这类题的关键是从图象屮获取信息,，正确地进行“形”和“数”的转换.现就08年屮考题屮有关一次函数图象信息题精选两例,浅析如下，供同学们鉴赏：行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分何公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元例1（2008年江苏省徐州市中

2、考题）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市白2007年11月17日起,调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）b=Am-2.8同理可得c=2」h=-1.4解方程组Cy=2.lx-0.3[y=1.4%+2.8解得31x=一7y=9交点坐标为（丁,9）设行驶路程xkm时，调价前的运价刃（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当03时

3、，刃与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.（3）函数力与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.分析:函数图象反映了运价y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系折线ABCD表示调价后的运价y?与x之间的函数关系式，从图象可以看出，线段AB表示06所对应的函数关系式，通过列二元一次方程组可以求得b和c的值.解：（1）线段AB所对应的函数值为7,所以a的值为7;设线

4、段BC所对应的一次函数关系式为:y二bx+m,由B,C两点坐标（2）调价前的起步价为6元，超过3km的收费标准为2.1元/km,当x>3时，幻与x的关系式为=2.1（x-3）+6,即y,=2.1%-0.3函数图象（红色射线FG）如图所示.⑶存在交点，射线FG所对应的函数关系式为）［=2.1兀-0.3线段BC所对应的函数关系式为旳=1・心+2.83131该交点的实际意义为:当时，方案调价后合算；当时，方案调价前合算.评注:本例运用了“数形结合”思想，多次进行了点和坐标,直线和方程的转换;求一次函数解析式，可用待定系数

5、法，通过函数图象上点的地标得到二元一次方程组求解;求函数图象的交点坐标，可通过函数图象所対应的函数关系式联列二元一次方程组求解，方程组的解即函数图象交点的坐标.例2(2008年江苏省盐城市中考题)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为兀(张)，总费用为y(元).现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用二广告赞助费+门票费)方案二：购买门票方式如图所示.解答下列问题：(1)方案一中，y与兀的函数关系式为；方案二中，当05x5100吋，y与兀的函数关系式为当兀

6、＞100时，y与兀的函数关系式为(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由;(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用ii58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张.分析:从图象中可以看出，当05兀5100吋,是正比例函数关系，当兀＞100吋,则为一次函数关系;通过计算比较，可以得到采用哪种方案会使费用最省;对方案二，应分情况列方程组，通过计算得到购买门票各多少张.解:⑴方案一中,y与兀的函数关系式为y=60x+10000在方案二中当0

7、＜x＜100时,函数关系式为y二也，由(100,10000),得到函数关系式为y=100%当兀＞100时，设函数关系式为y=也+Z?,由(100,10000)和(150,14000),得到『10000=100£+b(14000=150£+b解得｛：［爲这时函数关系式为心叶2。。。⑵由(80%+2000)一(60x+10000)=20%一8000令20x-8000=0,得兀二400当100＜兀＜400吋，60%+10000＞80%+2000，应选择方案二，可使总费用最省;当x=400时，60x+10000二80%+2

8、000,两种方案，总费用相等；当兀＞400吋，60兀+10000＜80%+2000,应选择方案一，可使总费用最省.(1)设甲单位购买门票兀张，乙单位购买门票y张，一fx+y=700①当05y5100时，根据题意，得J7I60兀+10000+100y=58000Cx=550解得彳y=150>100不合舍去Iy=150②y＞100时,根据题意，得Jx+y=700