北京市东城区2013年初三数学二模试卷

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1、北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习(二)数学试卷2013.6学校班级姓名考号考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.3的相反数是 A.B.3C.D

2、.2.太阳的半径大约是696000千米,用科学记数法可表示为 A.696×103千米  B.6.96×105千米  C.6.96×106千米  D.0.696×106千米3.下列四个立体图形中,主视图为圆的是ABCD4.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=,AC=3,那么AB的长为A.B.C.D.[来源:学#科#网Z#X#X#K]5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为A.B.C.D.6.若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是A.5B.6C.7

3、D.87.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A.1.65,1.70B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.3,48.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙的半径为1,动直线AB与x轴交于点,直线AB与x轴正方向夹角为,若直线AB与⊙有公共点,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.在函数中,自变量的取值范围是.10.分解因式:.11.如图,已知

4、正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为.12.如图,∠ACD是△的外角,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,…,的平分线与的平分线交于点.设,则=;=.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:.14.解分式方程:.15.已知:如图,点E,F分别为□ABCD的边BC,AD上的点,且.求证:AE=CF.16.已知,求的值.17.列方程或方程组解应用题:我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源

5、占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?18.如图,一次函数的图象与轴交于点A,与轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是反比例函数图象上一点,且,求点P的坐标.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.某中学九(1)班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.月均用水量(吨)频数(户)频率60.120.24160.32100.20420

6、.04请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;(2)求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?20.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E.(1)求证:AM=2CM;(2)若,,求的值.21.如图,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的

7、切线;(2)求PD的长.22.阅读并回答问题:数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.②分别以D,E为圆心,以大于为半径作弧,两弧在内交于点C.③作射线OC,则OC就是的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:作法:①利用三角板上的刻度,在OA,OB上分别截取OM,ON,使OM=ON.②分别过以M,N为OM,ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用

8、刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:(1)小聪的作法正确吗?请说明理由;(2)请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.(要求:不与小聪方法相同,请画出图形,并写出画图的方法,不必证明).五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知:关于的一元二次方程(m为

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