d)(线性与非线性区别

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1、简介近十年以来，人们已不再将有限元分析(FEA)视为仅供分析师使用的工具，它已进入到实际的设计工作中。如今，CAD软件中都内置了FEA功能，设计工程师可使用FEA作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数FEA应用程序还仅仅局限于线性分析。对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析其实际特征大体接近。但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑间的根本区别。刚度是零件或装配体的特性，战性的问题。用于表征其对所施加载

2、荷的反应。影响刚度的三个主要因素为：形状、材料和零件的支过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示撑方式。非常复杂并且需要很长的求解时间。现在，随着非线性FEA软件与CAD结合，情况有所改观，软件的使用也更加简便。此外，改进的求解算法辅之以强大的台式计算机性能，使求解时间大大缩短。十年前，工程师将FEA视为极具价值的设计工具。现在，他们开始认识到非线性FEA的优点并更深刻地理解了它对设计过程所产生的影响。线性分析与非线性分析的区别术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。刚度

3、是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。影响刚度的因素有很多：1.形状：工字形横梁与槽形横梁具有不同的刚度。2.材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。3.零件支撑方式：对于相同的横梁，在只有一端支撑时的刚度要比带有两端嵌入式支撑时的刚度低，弯曲程度更大，如图1所示。图1：悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁（下图）的刚度要低。如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。此假设是线性分析的基本原理。了解非线性分析2当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或

4、多个因素的影响，其刚度会发生变化。如果变形很大，则其形状会发生变化。如果材料达到失效极限，则材料属性将会变化。另一方面，如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。此假设是线性分析的基本原理。这意味着，在整个变形过程中，所分析的模型将保持施加载荷前尚未变形时所具有的刚度。无论模型的变形程度如何、载荷是一次施加还是逐渐施加、对载荷的反抗应力有多大，模型都将保持最初的刚度。此假设极大地简化了问题的公式表示和求解过程。回想一下FEA的基本方程式：[F]=[K]*[d]其中：[F]是已知的节点载

5、荷向量[K]是已知的刚度矩阵[d]是未知的节点位移向量此矩阵方程式描述了FEA模型的状态。它包含大量的线性代数方程式，方程式的数量从数千到数百万不等，具体取决于模型大小。刚度矩阵[K]取决于几何形状、材料属性和约束。在线性分析假设下，模型的刚度永远不变，这些方程式只需组建并求解一次。当模型发生变形时，无需进行任何更新。因此，在线性分析中，从问题的公式表示到求解完成遵循的是一条直线道路。即使是非常庞大的模型，也只需要数秒钟或数分钟就能得到结果。在非线性分析的世界中，任何事物都会发生变化，因为非线性分析要求工程师放弃

6、刚度不变的假设，而是认为刚度在变形过程中会发生变化，并且在迭代求解过程中，刚度矩阵[K]必须随非线性解算器的进展而更新。这些迭代运算增加了获得准确结果所需的时间。了解不同类型的非线性行为尽管刚度变化的过程对于各类非线性分析都相同，但非线性行为的来源可能不同。因此，按照造成非线性的主要来源对非线性分析进行分类是合理的。由于在很多问题中无法指出造成非线性行为的单一原因，因此某些分析可能必须解释多种非线性类型。几何非线性如前所述，当零件的刚度在操作条件下发生变化时，就需要采用非线性分析。如果刚度的变化只是由形状变化造成

7、，则将该非线性行为定义为几何非线性。当零件产生肉眼可看到的较大变形时，就会发生此类由形状导致的刚度变化。一条广为接受的经验是，当变形大于零件最大尺寸的1/20时，应进行几何非线性分析。另一个需要注意的重要因素是，当发生较大的变形时，载荷方向会随着模型的变形而发生变化。大多数FEA程序会提供两种选择来解释此种方向变化：跟随载荷和非跟随载荷。一条广为接受的经验是，当变形大于零件最跟随载荷保持与变形后模型的相对方向，如图2所示。而非跟随载荷保持其最大尺寸的1/20时，应进行几何非线性分析。初的方向。另一个需要注意的重要

8、因素是，当发生较大的变形时，载荷方向会随着模型的变形而发生变化。图2：跟随载荷（或称非保守载荷）在变形过程中会改变其方向并与变形的横梁保持垂直（左图）。非跟随载荷（或称保守载荷）保持其原始方向（右图）。了解非线性分析3压力容器在高压条件下发生巨大的变形是后一种情况的典型示例。该压力载荷总是垂直施加于压力容器的器壁。尽管对此种情况的线性分析假定容器的形状没有改变，但实际对压