2013年高考模拟试卷(1)

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1、2013届高三复习第一轮高考模拟试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，Z}，若，则A．1B．2C．1或D．1或22．设，，则p是q的A．充分条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（理）已知i为虚数单位，则复数的虚部为A．2B．1C．0D．（文）计算的值为A．0B．C．D．4．设函数的图象过点(3,8)，其反函数的图象过点(1,2)，则A．10B．4C．3D．5．（理）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．B．C．D．（文）已

2、知函数为常数)的图象上P点处的切线与直线的夹角为，则点P的横坐标为A．0B．1C．0或D．1或6．某班要从3名男生和3氏中女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少有一名女生，则不同的选派方案有A．54种B．114种C．19种D．180种7．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则函数的图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称38．设变量x,y满足约束条件，同目标函数的最小值为A．2B．4C．5D．79．若偶函数满足，且在时，，则关于x的方程在上根的个数是A．1B．2C．3D．410．设圆C

3、的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆C截得的弦长等于2，则a的值为A．B．C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在题中的横线上。11．设a,b,c是单位向量，且a=b+c，则向量a,b的夹角为_______。12．二项式的展开式中常数项为_________(用数学作答)。13．等差数列{an}中，若，则的值为_______。14．（理）在Rt△ABC中，，，，将△ABC沿高AD折成直二面角则四面体ABCD的外接球的表面积为_______。（文）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则此三棱锥的外接球的表面积为

4、_______。15．动直线l的倾斜角为，若直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_______。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为，且，。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和。17．（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：00100（1）求的解析式；（2）若在△ABC中，，，，求△ABC的面积。318．（本小题满分12）如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，，，底面，E是PC的中点。（1）求证：

5、BE∥平面PAD；（2）若平面PCD，求二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）（理）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等。已知当这4场比赛结束后，该班取场多于负场。（1）求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；（2）若胜场次数为X，求X的分布列及其数学期望。（文）某学校为了调查学生平均每周上网时间（单位：小时/周）对学习影响情况，在高三年级随机抽取了100名学生，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为，试估计：（1）该学校学生每周上网时间少于4

6、个小时的学生人数是多少？（2）为了调查上网时间对学习的影响程度，决定在上网时间少于4个小时的学生中利用分层抽样抽取4名学生，然后再随机抽取2名学生进行学习效率等方面的调查，求上网时间在2～4小时内的学生有2名被抽取的概率。20．（本小题满分13分）已知函数R)。（1）若为的极值点，求a的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（3）当时，若在区间上不单调，求a的取值范围。21．（本小题满分14分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB

7、的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程。3