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时间:2019-09-06
《2013年上海市高考一模试卷-数学(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学(文)考生注意:1.本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效.2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定区域内贴上条形码.3.本试卷共有18道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、填空题(60分)本大题共有10题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得6分,否则一律得零分.1.已知,其中是虚数单位,那么实数.2.已知的展开式中,的系数为,则.3.设是公比为的等比数列,且,则 .4.设双曲线的右顶点为,右焦点为.过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点,则的面积为
2、 .5.函数则的值为 .6.一人在海面某处测得某山顶的仰角为,在海面上向山顶的方向行进米后,测得山顶的仰角为,则该山的高度为米.(结果化简)7.已知点在抛物线上,那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为 .8.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有 种.9.(文)若实常数,则不等式的解集为.10.(文)设函数则方程有实数解的个数为 .二、选择题(15分)本大题共有3题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题
3、序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.11.(文)圆与直线没有公共点的充要条件是【】A.B.C.D.12.已知向量,满足:,且().则向量与向量的夹角的最大值为【】A.B.C.D.13.以下四个命题中,真命题的个数为【】①集合的真子集的个数为;②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角;③设,若,则且;④设无穷数列的前项和为,若是等差数列,则一定是常数列.A.B.C.D.三、解答题(本题满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.14.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)已知函数,.(1)请指出函
4、数的奇偶性,并给予证明;(2)当时,求的取值范围.15.(文)(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)如图,某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物,三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中.试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为平方米.(1)设试验田的面积为,,求函数的解析式;(2)求试验田占地面积的最小值.16.(文)(本题满分15分,第1小题满分9分,第2小题满分6分)设定义域为的奇函数在区间上是减函数.(1)求证:函数在区间上是单调减函数;(2)试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数.(不必证
5、明)17.(文)(本题满分16分,第1小题满分7分,第2小题满分9分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点.(1)求数量积的取值范围;(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.18.(文)(本题满分18分,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)若数列满足:对于,都有(常数),则称数列是公差为的准等差数列.如:若则是公差为的准等差数列.(1)求上述准等差数列的第项、第项以及前项的和;(2)设数列满足:,对于,都有.求证:为准等差数列,并求其通项公式;(3)设(2)中的数列的前项和为,若,求的取值范围.
6、[来源:学_科_网][来源:Z&xx&k.Com]答案一、1.;2.2;3.3;4.;5.;6.;7.;8.20;9.;10.(理);(文)2.二、11.C.12.B.13.B.三、14.解:(3分)(1),是非奇非偶函数.(3分)注:本题可分别证明非奇或非偶函数,如,不是奇函数.(2)由,得,.(4分)所以.即.(2分)15.解:设的长与宽分别为和,则[来源:学
7、科
8、网Z
9、X
10、X
11、K](3分)(2分)试验田的面积(2分)令,,则,(4分)当且仅当时,,即,此时,.(2分)答:试验田的长与宽分别为44米、22米时,占地面积最小为968米2.(1分)16.(理)证明:(1)设,,由题
12、意,有,,(2分)所以,(3分)所以,,即.(2分)(2)当时,是增函数.证明:设,即,又由指数函数是增函数,得,即.(4分)所以,当时,是增函数.(2分)同理,当时,是减函数.(2分)16.(文)解(1)任取,,则由(2分)由在区间上是单调递减函数,有,(3分)又由是奇函数,有,即.(3分)所以,函数在区间上是单调递减函数.(1分)(2)如或等(6分)17.(理)解:(1)设,则有,(1分)(3分)由题意,,(2分)所以,椭圆的方程为.(1分)[来源:学科网](2)
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