让你越算越聪明的古典数学题

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1、中国古典数学题（1）:两鼠穿垣今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日i尺，小鼠亦一尺。大鼠日白倍，小鼠日白半。问：何日相逢？各穿儿何？题意是：有垛厚五K（!□制长度单位，1尺=1（）寸）的墙壁，人小两只老鼠同时从墙的两而,沿一直线相对打洞。大鼠第一犬打进1尺，以后每犬的进度为前一天的2倍；小鼠第一犬也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们儿天可以相遇？和遇时各打进了多少？此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成书大约在公元-•世纪，山于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出來。该书是采用罗列一个

2、个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九人类,即九章，所以称为《九章算术》。解答木题并不十分繁难，请你试一试。（2）韩信点兵传说汉朝人将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是:让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的丄兵是儿个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的上兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？（3）和尚分馒头我国明

3、代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，人僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各儿丁？”如果译成白话文，其意思是：有10()个和尚分10()只馒头，正好分完。如果人和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有儿人？方法一，用方程解：解：设大和尚冇x人，则小和尚冇(100-x)人，根据题意列得方程：3x+l/3(100-x)=100解方程得：x=25小和尚：100—25=75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和询，应吃馒头多少个？3x100=300(个).(2)这样多吃了几个呢？300-100=20

4、0(个).⑶为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成人和尚时，每个小和尚多算了儿个馒头？3-1/3=8/3⑷每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了20()个，所以小和尚有：200^8/3=75(人)大和尚：100—75=25(人)方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么1()()个和尚总共分为1()()三(3+1)=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个人和尚；乂因为每组有3个小和尚，所以有25x3=75个小和尚这

5、是《直指算法统宗》里的解法，原话是：“置僧一百为实，以三一并得四为法除Z,得大僧二十五个。”所谓“实”便是“被除数“，”法”便是”除数“。列式就是：100-（3+1）=25,100-25=75o我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。（4）.以碗知僧有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？（5）.百钱问题今有鸡翁一，值钱五；鸡母-，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁母雏各儿何？相

6、传在南北朝时期（公元386年——公元589年），我国北方出了一个“神童”，他反映敏捷,计算能力超群，许多连人人一时也难以解答的问题，他一下了就给算出来了。远远近近的人都喜欢找他计算数学问题。“神童叩勺名气越来越人，传到当时宰相的耳屮。有一天，宰相为了弄清“神童"是真是假，特地把“神童”的父亲叫了去，给了他100文钱，让第二天带100只鸡来。并规定100只鸡中公鸡、母鸡和小鸡都要有，而且不准多，也不准少，一定要刚好百钱百鸡。当时，买1只公鸡5文钱，买1只母鸡3文钱，买3只小鸡才1文钱。怎样才能凑成百钱百鸡呢？“神童”想了一会，告诉父亲说，只要送4只公

7、鸡、18只母鸡和78只小鸡就行了。第二天，宰相见到送来的鸡正好满足百钱百鸡，人为惊奇。他想了一下，又给了100文钱,让明天再送100只鸡來，还规定不准只有4只公鸡。这个问题也没有难住“神童二他想了一会，叫父亲送8只公鸡、11只母鸡和81只小鸡去。还告诉父亲说，遇到类似问题，只耍怎样怎样就行了。第二天，宰相见到了送来的1()()只鸡,赞叹不已。他又给了100文钱，要求下次再送100只鸡來。岂料才一会儿，“神童”的父亲就送来了100只鸡。宰相一数：公鸡12只、母鸡4只、小鸡84只，正好乂满足百钱白鸡......。这个“神童”就是张丘建。他继续勤奋学习，

8、终于成为一个苦名的数学家。他的名苦《张丘建算经》里，最后一个题冃就是这个有趣的“百鸡问题覽“百鸡问题"是一个不定方程问题。