同角三角函数基本关系课程教学设计-刘秀仙

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1、人教A版必修四1.2.2«同角三角函数基本关系＞＞第一课时教学设计课题«同角三角函数基本关系＞＞课型新授课教师刘秀仙设计思路本节课先以学生自学开始，教材中利用三角函数线证明同角三角函数关系，但三角函数线比较抽象，学生理解起来可能比较困难，教师适时引导学生可利用三角函数的定义去证明。后面例题设置也是按照学生的理解能力由浅入深，层层深入，让学生去探讨、思考、分析、从而来提高他们的分析、解决问题能力，培养他们勇于探索，克服困难的勇气和决心，激发他们学习数学的热情。教材分析本节课是高中数学人教A版必修四1・2・2«同角三角函数基本关系＞＞的第一课时，本节内容是学习了任意角的三角函数相关知识

2、后，继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式等的最基本的工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用，因此学生学好本节内容尤为重要。学情分析本届高一学生大部分数学基础不太好，三角函数在高考中又很重要，所以教师要根据学生的实际情况，尽可能把本节知识以最简单易接受的形式呈现给同学们，使他们学有所获。三维目标知识与能力1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握两种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。过程与方法1•利用三角函数定义，探究同一个角的不同三角函数关系，并能灵活运用于解题，提高学生分

3、析、解决=角问额的愿鲜能力・2.灵活运用同角三角函轅关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；情感、态度和价值观1.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究.分析的习惯，提高三角恒等变形的能力，树立转化与化归的思想方法.2.培养学生克服困难的勇气和决心，激发学习数学的热情。这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式:sin2a+cos2a=l及沁二怡m，并进行初步cosa的应用•由于内容不难，可以大胆尝试让学生自己去发现规律，去分析、解决问题，教师适时加以引导.重点重难点难点教学方法教学手段教学环节复习引入(一)探究同角三角函数基本关系公式sin

4、2a+cos2a沁二tan”的推导及其应用。cosa公式的变形及灵活运用。自学、启发和探究式相结合多媒体教学教师活动学生活动设计意图1.三角函数的统一定义一般地，设角a终边上任意一点的坐标为P(x,y),它与原点的距离r(r=Vl^l2+1>12=&+),>,则：2.判断三角函数值符号口诀：3.练习已知角«的终边过点P(3,4),求a的正弦、余弦和正切值.4•思考(引入)问题：是否存在同时满足下列三个条件的角a?1)sma=八5r2；cosa=_2_3)tana=213教师提出问1同角三角函数基本关系有哪些?2你能用三角函数的定义证明吗？(学生证明后教师ppt展示证明过程)3•对于

5、同角你是怎样理解的？此公式可解决哪些问题？教师巡视，观察学生的探究情况，课本中的利用三角函数线推导同角三角函数的回答教师提问的问题sincr=—,rytan(7=—•xXcosa=—,吐鲁正、二正弦、三正切、四余弦。写出解题步骤。思考、讨论有没有这样的角存在阅读教材18-19页内容，探究下列问题(小组合作探究)1・结论：平方关系sin2a+cos2a=1;商数关wsincr卷=tanor•COS6Z2.语言描述是：同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切通过复习三角函数定义和口诀为这节课的学习做好铺垫。同学们可能会根据口诀判断出符合第三象限的角，所以存在，那到底对不对

6、呢怀着好奇心进入本节课的学课题：同角三角函数的基本关系通过学生自己动手证明，加深对同角三角函数基本关系式的理解，增强学生自己动手解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。基本关系比较抽象，不易理3.根据教师引导利用三解，教师适时点拨、引导：角函数定义证明同角根据三角函数的定义来推导。公式说明：（ppt展示）①同角有两层含义，一是“角相同”至于角的形式无关重要，如sin24a+cos24&=1等，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。比如在第一个等式中卫可以是任意角，在第二个等式中a^kn+pkez.②“正弦的平方”的表示三角函数基本关系式・2要学生明确方法是“

7、sina”，而不是：“迎，余弦一样。PPT展示练习同角的意思1抢答判断对错sin227°+cos263°=1sirr4a+cos「4a=lsii?(a+0)+cos2(a+0)=1学生抢答2解决问题：是否存在同时根据所学公式加以验证满足下列三个条件的角a?同时满足这三个条件的解决刚才学提问学生并要求解释原因角是否存在生的疑惑，学1、・31)sina=生可根据公5式很容易判5断出来是不2)cosa-]33)tana=2存在的教师（PPT）展示问题学生通过思考易得:（二）