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《黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、大庆十中2017-2018学年度第二学期高一年级阶段考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.设4(0，1),F(l,3),C(-l,5),D(O,-1)，则AB+AC等于(A.-2ADB.2ADC.一3而2.化简AC-JD+CD-AB=()A.ABB.BCC.DAD.03.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的屮点，若AB=a.AD=b.则旋=(4.设'ABC的内角儿5.已知
2、N
3、=3,D.a-^bB,C所对边分别为a,b,c若a=3,b=V3,力=?则B=(b=8,a-K=-12,则a与了的夹角为(B.；A.15。B.30°C.30。或60°D.
4、15。或75。D.T已知Q是锐角,d=()sina)>b=(cosa,为，且玄〃牙，则化为7.I5ixGR,向量a=(3/%)/b=(—1/1),若S丄b，则
5、d
6、=(A.6B.4C.3^2D.3己知cos(¥+a)=I，贝!Jsin2a=(B.-H9.在"BC中,4=60°，b=S、abc=则sine—(10.己知锐角三角形的三边长分别为1,2,a,则d的取值范围是（)D.(V5,3)A.(3,5)B.(VLV5)C.(V3,5)11.在ZMEC中，B=号,4BC功卜的高等于*BC,贝iJcosM=（）3V10B.坯C.-迺D.3质1010101012.2已知tan
7、(a+/?)=-/3n(/?+彳)=*则tan（a-的值为（)D兰•13C—•22D壽二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在'ABC屮，角儿B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°,b=4,S^ABC=则口=14.的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccos/l,则8=15.sinl0°sin30osin50osin70°=.16.已知向量a=（2,3）,了=（一2,1）,贝I恆在了方向上的投影等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知帀
8、=3,⑹=4,玄与牙的夹角为扌，求：（1）（3云一2牙）-（a-2b）（2）
9、
10、a-b
11、.18.已知sina=
12、,且a为第二彖限角.(1)求sin2a的值；(2)求tan(a+的值.13.在海岸人处，发现北偏东45。方向，距离4为(箱-1)海里的B处有一艘走私船，在4处北偏西75。方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以10苗海里/时的速度追截走私船，此时,走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30。方向逃帘(I)问C船与3船相距多少海里？C船在B船的什么方向？(H)问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.14.已知A、B、C是'ABC的三个内角，向量m=(2,-2V3),n=(cosF,sinF),且帀丄范(1)求角B
13、；(2)设向量a=(1+sin2%/cos2尢)，f(x)=a-nf求/'(x)的最小正周期13.在NABC屮，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos-=—/~AB-i4C=3-25(1)求'ABC的面积；(2)若b+c=6,求a的值13.已知函数/(%)=cosx(V3sinx—cosx)+m(meR),将y=f(兀)的图象向左平移彳个单位后得到9(兀)的图象，且y=gM在区间£］内的最小值为逼.432(1)求in的值；(2)在锐角△力BC中，若^(f)=-
14、+V3,求shvl+cosB的取值范围7.C8.D答案和解析选择1.C2.D3.B9.B10.31
15、1.C13.414拧15-令16.-逅517.解：(1)・・・应
16、=3,b=:•云・b=帀
17、•⑹.nocos-=3x34.A5.D6.C12.C4,万与了的夹角为?g=6,/.(3a-25)•(a-2b)=3
18、a
19、2+4
20、b
21、2-8a-b=3x9+4x16-8x6=43,(2)
22、a-b
23、2=
24、a
25、2+
26、b
27、2-2a-b=9+16-12=13，••・
28、a—b
29、=VT3-18.解：⑴•••sina=
30、,•且a为第二象限角，・••cosa=-Vl-sin2a3424•••sin2a=2sinacosa=2x-x(——)=；4525(2)由(1)知tana=sinacosa
31、•••tan(a+f)=tana+tan^--+1il-tanatany1-(--)74、4丿19.解：(/)由题意可知AB=V3-1,AC=2,ABAC=120°，在△力BC中，fh余弓玄定理得：BC2=AB2+AC2-2AB-AC-cosl20°=6,•••BC=V6-由正弦定理得:力C_BCsin/TlBCsinzBAC，2V6厉即sinCBC—忑、解得sin/TlBC=—2/•••LABC=45°,・•・C船在3船的正西方向.（〃）由⑴知BC=>/6,Z-DBC=120。，设f小时后缉私艇在D处追上走私船,则BD=10t,CD=1
