水文地质基础-地下水运动

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1、第三节地下水的运动渗透流速V=Q/A实际流速u=Q/A’V

2、杯3中。调节导管1和2的开关，使砂上的水面位置保持不变，以达到稳定流状态。圆筒侧面装有测压管4和5，可观察圆筒中水头的变化和损失。水自测压管4的位置渗流至测压管5的位置时，需要克服沿途所受的阻力，故测压管5中的水位必较4中的水位为低，二者的水位差h即为水流经长度为l段砂的水头损失。通过砂柱的水量可用量杯3测定，其时间可用秒表测定。达西用上述装置作了大量实验后，获得结论如下：水在单位时间内通过圆筒中砂柱的流量Q，与渗透长度l成反比，而与圆筒的横断面积F、上下峡谷侧压管的水头差h以及视土(岩石)的物理性质而定的渗透系数K成正比，即式中，Q为单位时间内通过透过岩石的水量；K为渗透系数（cm/s

3、或m/d）；A为岩石断面面积；h为水头降低值；l为渗透距离。地下水运动的基本规律Darcy定律：Q＝KAJ或V＝KJ(线性)式中：Q－渗流量m3/d或cm3/s；A－过水断面K－渗透系数m/d或cm/s，表征岩土透水性能大小的指标。还与水的粘滞性有关。V－渗透流速m/d或cm/sDarcy定律适合于层流（砂土）。2.非线性渗透定律（哲才定律）地下水在较大的空隙中运动，其流速相当大时，水流呈紊流状态v=Km*I1/2Km——紊流运动时的渗透系数紊流运动时，地下水的渗透速度与水力坡度的1／2次方成正比，故称非线性渗透定律。3.层流和紊流混合（斯沫莱盖尔公式）v=Kc*I（1/m）Kc——混合

4、流运动时的渗透系数m为岩石特征值，在1～2之间。因此,达西定律和薛齐定律是此公式的特例三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流二维流都是非均匀流。非均匀流过水断面都是曲面。一般天然渗流场中流线之间夹角都很小，通常都为缓变流。满足裘布依(Dupuit)假设条件下的缓变流，达西公式表达为裘布依微分方程式：(6—13)式中——水力坡度；q——通过任一断面的单宽流量。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流隔水底板水平时，取该底板为基准面，上游钻孔为坐标起点，按裘布依微分方程有取边界条件：x=0，h=h1；x=L，h=h2。利用定积分解之得(6—14)式(6—14

5、)即为均质岩层隔水底板水平条件下的潜水单宽流量方程，这就是著名的裘布依方程。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流显然通过宽度为B的任一过水断面上流量为(6—15)利用裘布依公式不仅可以计算流量，还可以推导出潜水浸润曲线方程式，绘制浸润曲线。潜水水位线是实际存在的地下水面线，故称为浸润曲线。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流(6—15)为了求得浸润曲线方程，在上、下游断面间任取一断面，该断面距上游断面距离为x，该断面的含水层厚度为h。根据断面1和断面x条件可写出：(6—16)因为稳定流任一过水断面流量都相等，q、K为常量，将式(6—14)和式(6—

6、15)共解，即可得下列浸润曲线方程：(6—17)根据式(6—17)，已知h1、h2、L，取不同的x值，可求得不同的hx值，即得一条浸润曲线。从式(6—17)可知，它是一条抛物线。三、地下水向均质含水层稳定运动(一)潜水含水层中的二维流给定边界条件：分离变量，求定积分：因为h随x而变化，用常量近似地代替，则积分得(6—18)式(6—18)即为隔水底板倾斜时的卡明斯基近似方程。卡明斯基近似方程可以推广应用于承压含水层厚度变化的承压水非均匀流的计算。三、地下水向均质含水层稳定运动(二)承压水的非均匀流其计算式为(6—19)式中：M1、M2分别为上、下游断面处承压含水层厚度。区间的任意一断面含水

7、层厚度若呈线性变化，即则上下游区间任一断面的水力坡度为(6—20)式(6—20)为含水层厚度呈线性变化时，承压水水头线方程。从该式可知，当M随水流方向逐渐变大时，I逐渐变小，形成回水曲线；当M随水方向逐渐变小时，I逐渐变大，形成降水曲线。三、地下水向均质含水层稳定运动(二)承压水的非均匀流在地下水坡度较大的地区，有时会出现上游是承压水、下游由于水头降至隔水顶板以下而转变为无压水的情况，从而形成承压一无压流。对于这种情况，可以用分段法