2013年高考(新课标I卷)文科数学试卷(word版含答案)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）＝（A）　　（B）　　　（C）　（D）（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A）（B）（C）（D）(4)已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（5）已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C）（D）（6）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（A）（B）（C）（D）-9-（7）执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的属于(A)(B)(C)(D)（8）为

3、坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为(A)(B)(C)(D)（9）函数在的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，，则（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）16+8（B）8+8（C）16+16（D）8+16(12)已知函数若≥，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)-9-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本

4、大题共4小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b.若b·c=0，则t=.（14）设满足约束条件则的最大值为.（15）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所截得的面积为，则球的表面积为.（16）设当时，函数取得最大值，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机

5、地选取20位患者服用Ａ药，20位患者服用Ｂ药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）.试验的观测结果如下：服用Ａ药的日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（

6、Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？-9-（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，,,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求三棱柱的体积（20）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值.（21）（本小题满分12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求.-9-请考生在第22、23、24题中任选一道作答。注意：只能做所选

7、定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，的角平分线BE交圆与点E，DB垂直BE交圆与点D。（1）证明：DB＝DE；（2）设圆的半径为1,，延长CE交AB与点F，求外接圆的半径。23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线Ｃ２的极坐标方程式为.（Ⅰ）把C1的参数

8、方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与Ｃ２交点的极坐标。24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围。-9--9--9--9--9-