高等数学(一)微积分复习题

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1、-、单项选择题高等数学（一）微积分复习题1.函数y=厶_兀2的定义域是A.fl,+°°]B.(-00t01Y—12.函数/(兀)的反函数是兀+1-xB.x+l3.设函数f(x+丄)“+*则y(x)=(x-A.x+1C.C.A.x2B.x2-24.设/（兀）的定义域为［2,51，(-8,0]Ufh+8)D.[Ot1]C.x2+2x+1D.1-xx4+1D—则函数f（3x-l）的定义域为（）C.[2,3]A.[1,2]B.[l,5]Y5.设/(X)=-—,则/(/(%))=()1-xXXA.B.—x1—2兀D.[

2、2,5]D.xi-4xsinx.x0t』0,“0，则八0）为（）A.-1B.0C.1D.不存在7.设/(x)=3g(x)=x3,则f(g(x))=("3A.3B.JTC.x3xD.3lrx&lim2"sin—=(“TooA.OB.1D.oo9.已知函数fx）=lnx.x>1,•+1皿⑴为(A.-lB.1C.OD.不存在A.11.设/（力在兀o处连续，且limf（x）=1,XT”。/(观)>1B./(x0)<1C./(x0)=lD・/（心）不存在皿：劝，兀HO连续,则《=（kjx=0A.OB.eC.-lD.112

3、.函数/（x）=x2+x在［0,2］上满足拉格朗tl中值定理的（）A.-1B.3C.1D.013.函数/（x）=（x-3）2在［0,6］上满足罗尔定理的纟为（）A.0B.2C.3D.414.设供给函数为S=a-bPy其屮P为商品价格,哦为常数，则供给价格弹性而为()7PA.-b—SB.-bD.~b~S15.函数y=（兀+1T在区间（・1,2）内是（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减16.函数y=sinx-x在区间［0,龙］上的最大值是（B.0C.-71D.7117.下列反常积分中收敛的是（f+°°1

4、-严81A.I—dxB.

5、—dxh長J，XC.dx2xxD.18.二元函数z=arcsin(—)的定义域是()A.{(X,y)l

6、y

7、>H}B.{(x,^)l

8、y

9、<

10、x

11、}C.{(x,y)

12、

13、y

14、>

15、x

16、}D.{(x,y)

17、

18、y

19、<

20、x

21、}19.设收益函数为R（0）=1200—0.0102,当产量Q=ioo时，其边际收益为（）A.117B.118C.119D.12020.设积分区域D是由曲线y=O,y=yl-x2所围成的区域，则JJdxdy=()D71D・一27CA.—4二.填空题B.C.71丄+……丄旷士

22、,则嘶则/(2兀+1)=2.设兀,”4567cm•23nnil..2.设兀=一+—+—十+——，贝ijhmxn="2510h2+1e4.设/(x)=ev+2,则广(兀+2)5.已知函数/(x)在点兀°处可导，且lim/(兀()一2/0-/(心)h=kf(x0),6.7.函数)，二疋_3兀的单调减少的区间是8.曲线y=ln兀在点(匕1)处的切线方程为9.曲线y=(x-l)3的拐点是3x_]10.极限xt()sin5x211.极限lim(l__)r=“Too%12.设函数y=ln(l+x‘)，则dy

23、V=1=13.设某

24、商品的需求函数Z)(P)=100-P2,则当价格P=5时的需求价格弹性为14.方程y"+x2(y)3+cosy二0的阶数是15•微分方程旣=2皿的通解为16.微分方程y=(sinx-cosx)^l-y2的通解为17.微分方程2y-y=/的通解为18.[sin2xcosxdx=19.方程©+y="的通解为dx5.20.dx•3”-sinx-31+x221.曲线歹=壮7的凸区间为22.己知常数^>0,且£(1-2x)dx=-2,则£=21.设y二/(cosx),则©•=dx24•设某商品的价格函数为P=100—0.40

25、,0为产量，则边际收益函数为25.设尸(兀)=『(/+1)(/-2)力，则F'(0)=26.设z=)W,那么络=ox27.设z=exsiny,则全微分dz二2&F(x)二『沧则F(x)=29.已知某商品的产量为Q件时，总成本函数为C(Q)=150Q+蛊，则0=100时的边际成本为30.y=2x2-lnx的单调减少的区间为31.设z=x(x+y),则尖=dyx32.设z=—，则全微分dz二y33.设积分区域D是由曲线y=x,y=—,y=2围成的区域，则Jj3dxdy=2D134.极限lim(l+2沪〃一>035.

26、设Z=，y2,则冀=dxdy36.广——dx=「237.xdx-38.函数y=x^2>/x在区间［0,4

27、上的最大值为39.不定积分J•譬毎40.函数y=x-ln(l+x)的极小值为三、计算题(一)1.设a>0,b>0且d工1,/?H1,计算lim——dln(l+x)c“口—x_sin兀1.求极限limxt()xsinx2.计算lim兰匕f2兀2+]3.求极