河北冀州中学高三上学期期中考试数学试卷

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1、河北冀州中学2012—2013学年度上学期期中高三年级数学试题(文)考试时间120分钟试题分数150一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。1．复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第四象限B..第三象限C.第二象限D.第一象限2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）A．B.C.D.y=xex3.设，，，则的大小关系是A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是（）A.B.C.的充要条件是=D.若R，且则至少有一个大于15

2、.如果函数是奇函数，则函数的值域是()A．B．C．D．6．已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于（）A.B.C.D.7.设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A．B．C．D．8.已知数列满足且，则（）A．B．C．－D．9．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(　　)A．－B．－C.D．－10．若方程的实根在区间上，则A.B.1C.或1D。011．已知向量()BCD12．已知函数，若函数的图像关于点对称，且

3、，则（）A．B。C。D。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为________.14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是.15.设等比数列的前项积为（），已知，且则16.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.在中，（1）求B（2）若，求的值18．（本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项。⑴求数列的通项公式。⑵若数列满足，且，求数列的前项和19.（本小题满分12分）在三棱锥中

4、，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20．在平面直角坐标系中，已知点，xPOAP是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得PQA和PAM的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21．（12分）已知函数，为常数.（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大

5、于。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极

6、坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：；（II）求不等式的解集．2012—2013学年度上学期期中高三年级数学试题(文)A卷：BCADDCACDCBCB卷：CBDDACACDCCB13.14.15.416.17.解：（1）,由正弦定理得：，--------4分由余弦定理得：，又---

7、---------------8分（2），--------12分18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则解得∴．.....4分（Ⅱ）由，∴，．[来源:学科网ZXXK]当时，符合上式。∴．.........................................8分∴．..........12分19（Ⅰ）证明分别为的中点，∥又平面，平面∥平面.………………………………..3分（Ⅱ）连结，，为中点，,⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面。。。。。。。。

8、。。9分为三棱锥的高，且.。。。。。。。。12分20.解：设点为所求轨迹上的任意一点，则由，得，整理得轨迹的方程为且--------4分（没注明限制条件的扣2分）（2）设,由,可知直线∥则,故，即，直线OP的方程为，①直线QA的斜率为，直线QA的方程为，即，②联立①②得，点的横坐标为定值由，得到，因为∥，所以,由，得，的坐标为................