密码编码学-2012-简化版

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1、1通信原理第二章随机信号的分析2第2章的主要内容2.1引言2.2随机过程的一般表述2.3平稳随机过程2.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度2.5高斯过程2.6窄带随机过程2.7正弦波加窄带高斯过程2.8随机过程通过线性系统32.1引言随机信号的定义：通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或者几个参数不能预知或者不能完全预知。这种具有随机性的信号成为随机信号。随机噪声：通信过程中存在的不能预测的噪声42.2随机过程的一般表述1.随机过程的定义2.随机过程的统计特征2.1概率分布2.2数字特征5通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依

2、赖于时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是1）它是时间t的函数；2）任一时刻上观察到的值不能确定，而是一个随机变量。6举例：n部接收机的输出噪声电压性能完全相同的接收机，在工作条件相同的情况下，输出的噪声波形不同7随机过程的定义设随机试验E的可能结果为(t)，试验的样本空间S为{x1(t)，x2(t)，，xi(t)，}，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现）每次试验之后，(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此(t)为随机函数。当t代表时间量时，称此(t)为随机过程。8随机过程的统计特性表述方式主要有分布函数和概率密

3、度函数以及数字特征随机过程(t)的一维分布函数：(t)的一维概率密度函数：9(t)的n维分布函数：(t)的n维概率密度函数：10随机过程的数字特征期望方差协方差相关函数互协方差互相关函数11随机过程的期望和方差随机过程(t)的数学期望：随机过程的方差：12衡量同一过程不同时刻的相关程度随机过程(t)的（自）协方差函数：（自）相关函数R(t1,t2)定义为：13衡量不同随机过程的相关程度互协方差函数：互相关函数：14实例的计算设是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求1）E[z(t)]、E[z2(

4、t)];2)z(t)的一维分布密度函数3）B(t1,t2)与R(t1,t2)152.3平稳随机过程定义狭义平稳随机过程广义平稳随机过程平稳随机过程的各态历经性16平稳随机过程定义如果对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，，tn，，随机过程(t)的n维概率密度函数满足则称(t)是平稳随机过程。平稳随机过程的统计特性和时间起点无关。17狭义与广义平稳随机过程狭义平稳随机过程：任何n维分布函数或者是概率密度函数与时间起点无关。广义平稳随机过程：数学期望与时间t无关，相关函数仅仅与时间间隔τ有关，即18平稳随机过程的各态历经性各态历经性：平稳随机

5、过程一般具有一个有趣的又非常有用的特性，这个特性称为“各态历经性”。即随机过程的数学期望（统计平均值），可以由任一实现的时间平均值来代替；随机过程的自相关函数，也可以由对应的“时间平均”来代替“统计平均”。各态历经性的意义：平稳随机过程的任一实现看成它经历了随机过程的所有可能状态。19平稳随机过程的各态历经性意义平稳随机过程的各态历经性表现为时间平均统计平均各态历经的随机过程，就其数字特征而言，无需做无限多次的考察，而只需获得一次考察，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使技术的问题大为简化。202.4平稳随机过程的相关函数与功率谱密度1.相关函数

6、的性质2.功率谱密度3.相关函数与功率谱密度的关系211.相关函数的性质（1）(t)的平均功率信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率（2）R()是偶函数221.相关函数的性质（续）（3）R()的上界（4）(t)的直流功率（5）方差，即(t)的交流功率232.功率谱密度几个新的概念时域信号和频域信号傅里叶变换与反变换功率谱密度24能量信号，指信号的能量值是有限的。非周期信号在有限区间为能量信号。还有一种非功率非能量的信号。功率信号,指信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号，一般周期信号是功率信号。频谱，常常指信号的Fou

7、rier变换，后者可能不存在。2.功率谱密度中的几个新概念25Fourier变换与反变换信号经过傅里叶变换后，由时域变换到了频域，有时也称频域为频谱26时域信号和频域信号根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。定义：时域表述：描述信号的幅值随时间的变化规律，可直接检测或记录到的信号。频域表述：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。特点：不能揭示信号的频率结构特征。可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频

8、域转换。27功率谱密度的概念功率谱密度（功率谱），是信号平均功率在频率上面的分解，也就是说功率谱密度对频谱的积分就是功率。