2012-2013学年浙江省余姚中学高一上学期期中数学文试卷

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1、余姚中学2012学年度第一学期高一数学（文科）期中试卷2012年11月（注：本试卷满分150分，时间120分钟，不准使用计算器）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．图中的阴影表示的集合是（　　）ABUA、　　　　　B、C、　　　　D、2．已知集合，使集合的子集个数为2个的的值为（）A、-2B、4C、0D、以上答案都不是3．函数，(a>0且a≠1)图象必过的定点是（）A、（4,-1）B、（1，0）C、（0,-1）D、4．已知函数，，那么集合中元素

2、的个数为（）A、1B、0C、1或0D、1或25．如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（）A、B、C、D、6．已知定义在R的奇函数，在上单调递减，且，则的取值范围是()A.B.C.D.7．已知函数,则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是（）A、B、C、D、8．设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、或D、9．函数在上单调，则的取值范围是（）A．B．版权所有：中华资源库www.ziyuanku.comC．D．10．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，

3、共28分。11．求值：12．幂函数的图像过点（2,4），则函数的单调增区间是.13．函数的值域是__.14．已知，定义，则=.15．设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是.16．函数在上是增函数，则实数的取值范围是.17．下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有___________________.（把你认为正确的序号全部写上）三．解答

4、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）求．版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com19．（本题满分14分）已知函数．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若为奇函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：．20．（本题满分14分）已知函数的定义域为．（1）求；（2）当时，求函数的最小值．版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com21．（本题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在

5、区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．22．（本题满分15分）（1）判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com余姚中学2012学年度第一学期高一数学（文）期中试题参考答案（2012年11月）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目1234

6、5678910选项BCDCADABAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.12.填也对13.14.15.16.17.①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：，（1）依得，或（2）当时，，；当时，，；当且时，，19．（本小题满分14分）解：（1）在上为增函数，证明如下：设，则从而，又，则版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com在上为增函数（2）若为奇函数，则，得（或由，再验证）（3）依（1）及（2），解得，故原不等式的解集为20．（

7、本小题满分14分）21．（本小题满分15分）解：（1）由已知，设，由，得，故版权所有：中华资源库www.ziyuanku.com（2）要使函数不单调，则，则即为所求（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得为所求．22．（本小题满分15分）解：（1）在上是减函数，在上是增函数．………　…………1分证明：设任意，则　　………2分=…………3分①当，则，　∴　　∴在上是减函数…………………………5分②当，则，　　∴　　∴在上是增函数。………………7分（2）依（1）及为奇函数，可猜想：在和上是增函数，在和上是减函数…………………9分（3

8、）不等式即对恒成立……10分设，则对，依（2）在[1，3]上为减函数，在[3，5]上为增函数，从而，当时，函数有最大值为10，此时……………13分∴即解得∴实数m的取值范围是…………………15分版权所有：中华资源库www.ziyuan