数学与哲学之我见【开题报告】

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1、毕业设计开题报告信息与计算科学数学与哲学之我见一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义数学与哲学就像一对恋人一样,历史上从互不相识到相知相亲到相爱,结婚,最后到再也不分开.同时数学与哲学在互相争夺领域中像是一对情敌.数学的领域在扩大.哲学的地盘在缩小.哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象.那时,它是包罗万象的,数学只不过是算术和几何而已[1].17世纪,自然科学的大发展使哲学退出了一系列研究领域,哲学的中心问题从“世界是什么样的”变成“人怎样认识世界”.这个时候,数学扩大了自己的领域,它开始研究运动与变化.今天,数学在向一切学科渗透,它的研

2、究对象是一切抽象结构——所有可能的关系与形式.可是西方现代哲学此时却把注意力限于意义的分析,把问题缩小到“人能说出些什么”.哲学应当是人类认识世界的先导,哲学关心的首先应当是科学的未知领域.哲学家谈论原子在物理学家研究原子之前,哲学家谈论元素在化学家研究元素之前,哲学家谈论无限与连续性在数学家说明无限与连续性之前.一旦科学真真实实地研究哲学家所谈论过的对象时,哲学沉默了.它倾听科学的发现,准备提出新的问题.哲学,在某种意义上是望远镜.当旅行者到达一个地方时,他不再用望远镜观察这个地方了,而是把它用于观察前方.数学则相反,它是最容易进入成熟的科学,获得

3、了足够丰富事实的科学,能够提出规律性的假设的科学.它好像是显微镜,只有把对象拿到手中,甚至切成薄片,经过处理,才能用显微镜观察它.数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作,但是它离开具体学科之后无法做出贡献.它必须利用具体学科为它创造条件[2].在十九世纪末,哲学的论战与基础问题紧密结合在一起,成为几乎每位重要数学家的关注对象.到了二十世纪,更是有着所谓三大派——逻辑主义、直觉主义和形式主义的争论.不过这些争论问题并没有得到解决,更重要的是,它们似乎离数学问题越来越远,因此越来越失掉了指导意义[3].三十年代以后,讨论数学哲学的不多论著大都是数理逻辑

4、专家或哲学家写的.因此,他们讨论的哲学问题大都偏重于数理逻辑,而较少涉及数学本身的哲学问题.王浩在他的《从数学到哲学》一书中,谈到数学哲学讨论的主要问题:1、纯粹逻辑的本性及其在人类知识中的地位;2、数学概念的刻划;3、直觉及形式化在数学中的地位;4、逻辑与数学的关系;5、数学的本性及其与下列诸概念的关系,必然性、分析性、真理性、先验性、自明性;6、数学在人类知识中的地位;7、数学活动及实际.显然这些问题都是数理逻辑专家感兴趣的题目.但是在过去,数学哲学的题目比这更广泛、更一般.我们列举几条:1、数学的对象以及它们与现实世界（或实在)的关系;2、(由

5、此产生的)数学中的“存在”,乃至无穷的意义;3、数学活动的本质是发现还是发明;4、数学的真理性、绝对性、相对性、约定性;5、真理的判断标准;6、数学与逻辑的关系;7、数学的方法论,公理化与形式化.[4]数学作为人类知识体系的一部分,不能不直接或间接地和人类的社会实践活动有关.在长期实践过程中,人们进行计数、计算、测量、造型（建筑）、产生出算术、代数、几何等方面的数学知识.随着人类认识的深入,形成了数学的体系,它的内容主要是符号化、计算方法、概念与规律性、证明推理.到了十九世纪七十年代,数学内容进一步发生变化:集合论成为统一数学的新基础,数理逻辑的形成

6、、公理化运动、数学结构、抽象数学概念指数增长.在这种情况下数学内容与其实际背景脱离越来越远,从局部看来仿佛是从天上掉下来的,这就导致数学对象的唯心主义理解.[2]关于数学的对象有三种观点:实在论、观念论、形式主义,实在论观点是说数学命题反映我们物理世界最普遍的性质[5].这种观点比较古老,很长时期占统治地位.按照这种观点,数学是物理科学的一部分.观念论的数学观认为数学的对象是某种精神或思想对象.观念论按照对象的性质又可以区分为各种观点:一个极端是柏拉图主义,它把经典数学的对象无穷扩张也有其现实性;另一个极端是直觉主义,数学对象是先验的一时的直觉过程.

7、[6]这种观念论的数学观也遭到批评,一是不确切;二是另有形而上学的假定,而数学应该除掉形而上学的前提条件.拿直觉主义来讲什么是“直觉”呢?很难讲清.不过,它们有这样的性质:l、它本质上是一种思维活动;2、它是先验的;3、它不依赖于语言;4、它是客观的,也就是对于所有思想者都是同样的.[7]然而目前国内现代数学与哲学的教育严重脱节.为此,国内不少学者提出数学哲学、数学史和数学教育3者有机结合作为数学教育改革的一个重要方向.众所周知,数学与哲学,都与人类文明的结晶.我国的《周易》是中国哲学与数学的共同源头;在西方,古希腊罗马的神数观念,柏拉图的理念世界和

8、毕达哥拉斯学派万物皆数的观念,都曾经企图用数学来阐释世界的本原.公元前387年柏拉图在雅典创办的学园门口写着