分类思想用处大

《分类思想用处大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、分类思想用处大澡河五中赵磊在初屮数学教学的过程屮逐步恰当地渗透数学思想方法，培养学生的思维能力，让学生形成良好的数学思维习惯，既是符合新课程的标准，又是进行数学素质教冇的一个极好的切入点。数学屮的分类思想不但是一种重耍的数学思想，而冃是一种重要的数学逻辑方法，分类思想不仅在数学知识的探究和概念学习屮十分重要，而且在解决数学问题过程屮起着不可替代的作用。数学屮的分类思想，是根据数学对象本质屈性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类，进行研究从而解决问题的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，更是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对彖分成几类，分别

2、进行讨论来解决问题的一种数学方法。冇关分类讨论思想的数学问题具冇明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类思想可不彖一般的数学知识那样,通过几节课的教学就可让学生掌握应用。而是耍根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认知水平，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵，从而达到利用数学分类讨论方法来解决问题的目的。教学中可从以下这些方而，让学生在学习数学的过程屮，通过类比、观察、分析、综合、讨论和概括，形成对分类思想的主动应用。一逐步，逐年级渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常屮都具冇一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生

3、的这一认识基础，把生活屮的分类迁移到数学屮来，在教学屮进行数学分类思想的渗透，挖掘教材捉供的机会，把握渗透的契机。如七年级学习数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习屮的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对彖是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标

4、准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，述要注意分清层次，不越级讨论。二渗透学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想时，应让学牛了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对彖的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法一般有以下儿种：1、根据数学概念进行分类例1一个数的平方与它的绝对值相比较，你能够确定它们之间的大小关系吗？分析：我们知道，对于范围在0到1之间的数，这些数的平方是小于、等于数字本身的；而对于大

5、于1的数，它的平方是大于这个数本身的.由于题目中所给数的范围没有明确，因此我们无法确定这个数的平方与它的绝对值的大小，所以需要分情况进行讨论（可辅助数轴进行讨论）.2、根据图形特征进行分类例2AABC中，AB=8,角B等于30°,AC=5,求BC分析：本题根据三角形的特征，把AABC分为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行分类讨论，从而求IhBC的两个结果。在初三证明圆周角定理时，由于圆心的位置有：在角的边上、角的内部，角的外部三种不同情况，因此我们可以引导学生先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易证明的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，然后利用先证明的这种情况来依

6、次解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这网种情况。这是一个初中教材种比较典型的定理，从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法，为中招的压轴题考查分类讨论的思想和方法做好了铺垫。三引导学生分类讨论，提高合理解题的能力初中课本有不少定理、定义，公式，法则、习题都需要分类讨论，在进行这些内容吋，应不断强化分类讨论的意识，让学生去认识到这些问题：只有通过分类讨论后，得到结论才可能是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误，遗漏。在解题教学屮，通过分类讨论还有利于帮助学生总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解

7、决的问题有两大类“其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据儿何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题(近年来我省常在压轴题中考查此知识点)。例4、某超市推出如下优惠方案｛1｝一次性购物不超过100元不享受优惠。｛2｝—次性购物超过100元，但不超过300元一律9折｛3]—次性购物超过300元一律8折。王波两次购物分别付款80元，252元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款()A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或316元解：第一次购物显然没有超过1