定积分在物理中的应用(2)

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1、1.7.2定积分在物理中的应用1.7定积分的简单应用：设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC解：由速度－时间曲线可知：例题练习：A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:（1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离;（

2、3）电车从A站到B站所需的时间。略解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t=24,t1=20(s),则AC＝(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0,t2=20(s),则DB＝（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）二、变力沿直线所作的功1、恒力作功2、变力所做的功问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水

3、平位置l米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比即：F(x)=kx所以据变力作功公式有例题变式：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J所以做功就是求定积分则由题可得略解：设A解所求功为设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为1、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从

4、x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:小结