2017_2018学年高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.4基本不等式模拟演练文

《2017_2018学年高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.4基本不等式模拟演练文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018版高考数学一轮总复习第6章不等式.推理与证明6.4基本不等式模拟演练文[A级基础达标]（时间：40分钟）1.已知“MR一，则“刃=1”是S+y$2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件0.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若砂=1,由基本不等式，矢Ux+y32（^=2；反之，収x=3,y=l,则满足x+心2,但“=3H1,所以“"=1”是“卄.归2”的充分不必要条件.故选A.192.[2015•湖南高考]若实数日，力满足7+鼻=佰，则”的最小值为（A.^2答案B.2C.2边D.4解析由得白方22边，

2、当且仅当+=彳时取,选C.23・己知日〉0,力＞0,2日+21,则十的最小值是（）A.4B.

3、C.8D.9答案解析D•••2臼+方=1,又臼>0,b〉0,21(21・・・：+Z=(尹力・(2爲+方)=5+—+^>5+2ab2b2白*=9,即$=力=2时等号成立.故选D.4.函数尸甘31）的最小值是（A.2^3+2C.2羽答案A解析・・・Q1,Ax-l>0..y+2x—2x+2x+2*•y=x-1=二x—2x+l+2x—1+3x—1B.D.2^3-22+/—1X—1x~5.［2017・浙江考试院抽测］若正数X、尸满足#

4、+3才y—1=0,则x+y的最小值是()J22^2J32^3A.3B.3C.3D.§答案B解析对于x+3xy—l=0可得尸j—+尸¥+右$2^

5、=卑当且仅当x、伍=专时等号成立).6.［2017・广州模拟］已知实数x,y满足x+y—xy=Yy则x+y的最大值为答案2解析因为x+y—xy=lf所以x+y=l+xy.所以(x+y)'=l+3xjWl+3X即(x+y)‘W4,解得一2Wx+yW2・当且仅当x=y=］时等号成立,所以x+y的最人值为2.7.函数y=2卄占(Q1)的最小值为答案2^2+2解析因为尸2卄占(Q1),

6、所以y=2x+^y=2(x—l)+^Y+2$2+2#2x~-^=2^2+2.当且仅当/=1+专时取等号，故函数y=2x+Wy(x>l)的最小值为2迈+2.8.函数f(x)=1_2无「(―1<水*的最大值为・答案竿解析f3=~7+11—2^2x+21—2%,因为-1

7、,所以2x+2>0,1—2Q0,.a(2x+2)+(l-2x)=3.由基本不等式可得(2/+2)+仃一2力$2l-2x《当且仅当2/+2=1—1

8、32x,即/=—二时等号成立〉，即2卄21一2无所以/U)=、g2x+2—1—2%W/

9、x

10、=羊.5.已知

11、QO,y>0,且2x+8y—刃=0,求:(1)刃的最小值；(2)x+y的最小值•82解⑴由2x+8y-xy=Q,得一+-=1,xy82又QO,y>0,贝1」1=一+-xy得砂264,当且仅当％=16,尸4时，等号成立.所以刃的最小值为64.82(2)由2x+8y—xy=0,得一^_=1,xy则x+y=XV当II仅当x=2且尸6时等号成立,（卄y）=104/.x+y的最小值为18.6.[2016•郑州模拟]若$>0,方>0,且£+*=需^.⑴求才+万‘的最小值；(2)是否存在日，b,使得2卄3*6?并说明理由.解(1)因

12、为$>0,方〉0,且*+*=7亦,所以寸所以abM2,当且仅当曰=力=住时取等号.因为『+畑2pab空2書=4血当且仅当a=b=y^2时取等号，所以才+F的最小值为4^2.(2)由(1)可知，2日+3/心2勺2臼・3b=2勺6曰力鼻4^/3>6,故不存在自，b,使得2臼+3〃=6成立.[B级知能提升](时间：20分钟)7.[2017•安庆模拟]设实数/〃，门满足/〃>0,水0,且丄+丄=1,贝ij4//t+z7()mnA.有最小值9B.有最大值94/nnC.有最大值1D.有最小值1答案C解析因却+*，所以4〃卄=(4〃卄

13、)三++=5+晋+鲁，又/〃>0,水0,所以当且仅当n=—2n）时取等号，故5+包+^W5—4=1,当且仅当/〃=£,刀=—1时取等mnm2号，故选C.215.设自＞0,方＞1,若自+方=2,贝卜+—的最小值为（）ab~1A.3+2边B.6C.4迈D.2^2答案A21（21解析由题可知臼+方=2,b—1=1,•；—+=L十（日+方一1）=2+ab—\ab—）2+右+1却+2辺,当且仅当2=右,即&=2—曲b=^2时等号成立，故选A.1G6.已知日＞b＞0,则a+'—的最小值是•答案16解析因为曰＞力＞0,所以〃（日

14、一—^=务当且仅当3=2b时等号成立.所以/+—当且仅当a=2型时等号成立.所以当吕=2电,方=农时，/+方方取得最小值16.7.已知lg(3^r)+lgy=lg(x+y+1)・⑴求"的最小值；⑵求x+y的最小值.解由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),x>0,得”〉0,.3xy=x+y+1.(l)Tx>0,y