卢湾区2011初三数学第一学期期末质量抽查试卷

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1、卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）2011.1（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是…（）．A．1∶2；B．1∶4；C．1∶8；D．1∶16．2．Rt中，∠C=90º，若AB=4，，则AC的长为……………（）．A．；B．；C．；D．．3．下列抛物线中对称轴为的是…………………………………………（）．A．；B.；C．；D．．4．抛物线的顶点坐标是………………………………………（）．A．(1，3)；B．(1，–3

2、)；C．(–1，3)；D．(–1，–3)．5．已知点、分别在的边、的延长线上，∥，若，则向量等于……………………………………………（）．A．；B．；C．；D．．6．如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是………（）．A．；B．；C．；D．．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段是线段和线段的比例中项，若，，则线段_______．8．计算：__________．9．抛物线在轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．10．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为__________．11．已知，在梯形中，∥，点在上，

3、点在上，是中位线，若，，则用、表示__________．12．已知一个山坡坡面的坡比为，则此坡面的坡角是__________°．13．在Rt中，,，则=.14．在Rt中，，如果，，那么．15．已知，、分别是的边、上的点，，，，如果要使∥，则．（第18题图）16．若抛物线与轴交于点、，则抛物线的对称轴为直线．17．在Rt中，，，若点是的重心，则=_________．18．如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19．已知抛物线经过点（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．20．

4、如图，已知在平行四边形中，，，．(第20题图)（1）用、表示、；（直接写出答案）（2）求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（第21题图）21.如图，已知在Rt中，，点在上，，，，求的长.[来源:学科网ZXXK]22．如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.（1）求证：∽；[来源:Z

5、xx

6、k.Com]（第22题图）（2）若，，求的值.四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23．如图，一块梯形木料，∥，经测量知cm，cm，，，求梯形木料的高.（备用数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4

7、°=）（第23题图）x（第24题图）yO24．已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标.五、（本题满分14分）25．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点．[来源:学.科.网]（第25题图）（1）求证：∽；（2）若，设，；①求关于的函数解析式及定义域；②当为何值时，？卢湾区2010学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满

8、分24分）1．B；2．B；3．D；4．D；5．D；6．C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6；8．；9．下降；10．；11．；12．30；13．；14．；15．；16．；17．；18．6．三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19.解法一：由题意得………………………………………（3分）解得…………………………………………………………………………（3分）所以这个抛物线的表达式为……………………………………（1分）配方得，所以顶点坐标为，……………………………（3分）解法二：设……………………………………………………（3分）把代入上式，得，

9、，…………………………………（2分）所以，.……………………………………………………………（2分）配方得，所以顶点坐标为，……………………………（3分）（求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）20.（1），；…………………………………（3分，3分）（2）画法正确3分，结论1分.…………………………………………（3分，1分）21．解：过点作，垂足为点.……………………………………（1分）∵，，，∴，…………………………………………………………（2分，2分）∵，∴，…………………………………………………………（1分）∵，，∴∥