卢湾区2011初三数学第一学期期末质量抽查试卷

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1、卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试数学试卷(时间100分钟,满分150分)2011.1(本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是…().A.1∶2;B.1∶4;C.1∶8;D.1∶16.2.Rt中,∠C=90º,若AB=4,,则AC的长为……………().A.;B.;C.;D..3.下列抛物线中对称轴为的是…………………………………………().A.;B.;C.;D..4.抛物线的顶点坐标是………………………………………().A.(1,3);B.(1,–3

2、);C.(–1,3);D.(–1,–3).5.已知点、分别在的边、的延长线上,∥,若,则向量等于……………………………………………().A.;B.;C.;D..6.如果线段、、、满足,那么下列等式不一定成立的是………().A.;B.;C.;D..二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.线段是线段和线段的比例中项,若,,则线段_______.8.计算:__________.9.抛物线在轴右侧的部分是(填“上升”或“下降”).10.如果将抛物线平移,使平移后的抛物线顶点坐标为,那么平移后的抛物线的表达式为__________.11.已知,在梯形中,∥,点在上,

3、点在上,是中位线,若,,则用、表示__________.12.已知一个山坡坡面的坡比为,则此坡面的坡角是__________°.13.在Rt中,,,则=.14.在Rt中,,如果,,那么.15.已知,、分别是的边、上的点,,,,如果要使∥,则.(第18题图)16.若抛物线与轴交于点、,则抛物线的对称轴为直线.17.在Rt中,,,若点是的重心,则=_________.18.如图,将沿直线翻折,使点与边上的点重合,若,,则.三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)19.已知抛物线经过点(–5,0)、(–1,0)、(1,12),求这个抛物线的表达式及其顶点坐标.20.

4、如图,已知在平行四边形中,,,.(第20题图)(1)用、表示、;(直接写出答案)(2)求作分别在、方向上的分向量.(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)(第21题图)21.如图,已知在Rt中,,点在上,,,,求的长.[来源:学科网ZXXK]22.如图,已知在四边形中,与相交于点,AB⊥AC,CD⊥BD.(1)求证:∽;[来源:Z

5、xx

6、k.Com](第22题图)(2)若,,求的值.四、解答题(本大题共2题,每题12分,满分24分)23.如图,一块梯形木料,∥,经测量知cm,cm,,,求梯形木料的高.(备用数据:sin67.4°=,cos67.4°=,tan67.4

7、°=)(第23题图)x(第24题图)yO24.已知抛物线与轴交于点,点是抛物线上的点,且满足∥轴,点是抛物线的顶点.(1)求抛物线的对称轴及点坐标;(2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式;(3)对(2)中的抛物线,点在线段上,若以点、、为顶点的三角形与相似,试求点的坐标.五、(本题满分14分)25.如图,已知与都是等边三角形,点在边上(不与、重合),与相交于点.[来源:学.科.网](第25题图)(1)求证:∽;(2)若,设,;①求关于的函数解析式及定义域;②当为何值时,?卢湾区2010学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题(本大题共6题,每题4分,满

8、分24分)1.B;2.B;3.D;4.D;5.D;6.C.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.6;8.;9.下降;10.;11.;12.30;13.;14.;15.;16.;17.;18.6.三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)19.解法一:由题意得………………………………………(3分)解得…………………………………………………………………………(3分)所以这个抛物线的表达式为……………………………………(1分)配方得,所以顶点坐标为,……………………………(3分)解法二:设……………………………………………………(3分)把代入上式,得,

9、,…………………………………(2分)所以,.……………………………………………………………(2分)配方得,所以顶点坐标为,……………………………(3分)(求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分)20.(1),;…………………………………(3分,3分)(2)画法正确3分,结论1分.…………………………………………(3分,1分)21.解:过点作,垂足为点.……………………………………(1分)∵,,,∴,…………………………………………………………(2分,2分)∵,∴,…………………………………………………………(1分)∵,,∴∥

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