北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(文科)

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1、北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则集合A的真子集的个数是A.3个B.6个C.7个D.8个2.已知向量，向量，且，则实数等于A.－4B.4C.0D.93.下列函数中，在上为减函数的是A.B.C.D.4.已知，，则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数若是奇函数，则的值是A.B.－4C.D.46.函数的图象的大致形状是7.已知数列的通项公式

2、，设其前项和为，则使成立的自然数有A.最大值15B.最小值15C.最大值16D.最小值168.定义运算：，将函数（）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是A.B.1C.D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.函数的定义域为_____________。10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若7，则A＝_____________。11.函数的值域是_____________。12.已知数列的前项和，其中，…，那么_____________；通项公式__

3、___________。13.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为2，则实数的值是_____________。14.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；④若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。其中正确的命题序号是_____________。三、解答题：本大题共6小题，共80分15.（本小题满分13分）已知集合，集合（I）若，求；（II）若AB，求实数的取值范围

4、。16.（本小题满分13分）已知函数。（I）求的值和函数的最小正周期；（II）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的的取值集合。17.（本小题满分13分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白宽度为，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？718.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，已知。（I）求通项；（II）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：。19.（本小题满分14分）设函数。（I）求函数的单调区

5、间、极大值和极小值。（II）若时，恒有，求实数的取值范围。20.（本小题满分14分）已知数列中，，，2，3，…（I）求证数列是等差数列；（II）试比较的大小；（III）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立。7【试题答案】一、选择题：CDBAADDB二、填空题：9.10.30°或11.12.9；13.－314.1.2.4三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.（Ⅰ）当时，，解得。则。（2分）由得则（4分）所以（5分）（Ⅱ）由，（6分）当时，，适合AB。（8分）当时，得，若AB，（10分）当时，得，若AB，（12分）所以实数的取值范

6、围是。（13分）16.解：（I），（4分）∴。（6分）函数的最小正周期。（7分）（II）由（I）知，函数的最大值为2。（8分）相应的的集合为（10分）∵，（11分）∴的单调递减区间为，。（13分）17.解法1：设矩形栏目的高为，宽为，则①7广告的高为，宽为，其中。（3分）广告的面积（5分）（6分）。（9分）当且仅当时等号成立。（10分）此时，代入①式得，从而。（12分）即当，时，S取得最小值24500。故广告的高为，宽为170cm时，可使广告的面积最小。（13分）解法2：设广告的高和宽分别为，则每栏的高和宽分别为，，其中。两栏面积之

7、和为，由此得，广告的面积，整理得。因为，所以。当且仅当时等号成立。此时有，解得，代入得。即当时，S取得最小值24500，故当广告的高为，宽为时，可使广告的面积最小。18.解：（1），（2分）解得，，（4分）；（6分）（2），，（8分）。，（10分）（13分）19.解：（Ⅰ），（1分）令，得或。（2分）7则当变化时，与的变化情况如下表：（）（，）＋0－0＋递增递减递增可知：当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数。（5分）当时，函数为减函数。（6分）当时，的极大值为；（7分）当时，的极小值为。（8分）（II）因为的对称轴为，且其图象的

8、开口向上，所以在区间上是增函数。（10分）则在区间上恒有等价于的最小值大于成立。所以。（12分）解得，又，则的取值范围是。（13分）20.解：（1）∵，∴，又，即数列是以0为首项，1为公差的等差数列。（3分）且（Ⅱ）（4分）∴（5分）