资源描述：
《函数的奇偶性77860》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的奇偶性(一丿空要応识；1.函数的奇偶性的定义：设y=/(x),xgA,如果对于任意xeA，都有/(-x)=-/(x),则称函数y=/(%)为奇函数；如果对于任意xgA,都有/(-%)=/(%),则称函数y=f(x)为偶函数;2.奇偶函数的性质：(1)函数具有奇偶性的处要条伴是其定义域关于原点对称；(2)/(兀)是偶函数o/(%)的图象关于y轴对称；/(X)是奇函数o/(x)的图象关于原点对称；(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.3./(x)为
2、偶函数o/(%)=/(-%)=/(IxI)•4.若奇函数于(兀)的定义域包含0,则/(0)=0.(二)殳要方注；1.判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法：首先判斷其定义域是否关于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断/(X)=-/(X)或/(X)=/(-X)是否定义域上的便劣式；(2)图象法；(3)性质法：①设.f(x),g(x)的定义域分别是卩，2,那么在它们的公#定艾域£)=£)iPl£)2上；奇士奇=奇，偶士偶=偶，奇x奇=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇；②若某奇函数若存在反函
3、数，则其反函数必是奇函数；2.判斷函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：/(x)±/(-x)=0,丄d=±l.(三丿典例今祈：问龜7,判断下列各函数的奇偶性：(1)g)=(_i)居；(2)^(x)=r5i^；(3)/(x)=lg(VlT7-x)；(4)/(兀)=兀「(%<0)-x+x(x>0)■间龜三，(1)已知/(X)是/?上的奇函数，且当XG(0,+00)时，/(兀)=兀(1+心)，则/(X)的解析式为(2)(04上海)设奇函数/(兀)的定义域为［-5,5］若当xe［0,5］时,/(%)的图象如
4、右图，则不等式/(x)<0的解是.2(2)已知函数f(x)=aX+1f(x+y)-^-f(x-y)=2f(xyf(y)(a.b、ceZ)为奇bx+c函数，又/(1)=2,/⑵<3,求a、b、c的值.(1)已知.f(x)是偶函数，xeR,当x〉0时，/(x)为增函数,B・/(-x,)0,且Ix,1<1x21,则A・/(一州)>/(一兀2)C・一/(%.)>/(-x2)(2)设定义在［—2,2］上的偶函数/(兀)在区间［0,2］上单调递减,若/(
5、l-m)
6、x
7、)的图象关于A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.以上均不对25.函数F⑴=(1+—)/(x)(x0)是偶函数，且
8、/(兀)不恒等于零，则/⑴2—1A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D不是奇函数也不是偶函数函数的周期性1.周期函数：对于/(兀)定义威内的每一个X，都存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数/(X)具有周期性，T叫做于(兀)的一个周期,则好(PwZ如0)也是/⑴的周期，所有周期中的最小正数叫/⑴的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y=f(x)满足对定义域内任一实数x(其屮°为常数)，⑴/(%)=心°),贝b=/(x)是以T=a为周期的
9、周期函数;⑵/(x+a)=-/(x),则/(x)是以T=2a为周期的周期函数;⑶f(X+Q)=则/⑴是以"2°为周期的周期函数;(1)/(x+a)=/(x-fe),则f(x)是以T=a+h为周期的周期函数;以上(1)・(4)比较常见,其余几种题目中出现频率不如前四种高,并且经常以数形结合的方式求解。(2)函数y=f(x)满足ja^x)=f(a-x)(a>0),若于(x)为奇函数,则其周期为T=4a,若f(x)为偶函数,则其周期为T=2a・⑹函数y=/(x)(xeR)的图象关于直线x=g和x=b(a
10、
