二进制带符号数的溢出问题剖析

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1、二进制带符号数的溢出问题剖析①对于二进制数的溢出，只是针对带符号数的溢出，无符号虽然也受机器位的限制，但是并无溢出这个概念；②负数在运算过程中采収补码运算，但是结果仍然要转换成原码，即补码的补码所得，例如，・5原码表示1101；但是参与运算时必须转换成1011；・5+1为1011+0001=1100；1100即为・4,貌似是正确的，但是1100还要转换成原码，即110（）,结果与不转换一样，哈哈，没办法啊，哈哈。请看详解计算机字长为n位，而两个二进制数x与y的补码相加（［x］补+［y］补）的结果超过了门位，则实际的运算结果应为［x］补+［y］补-2",也就是说运

2、算结果中最高位（TJ无法保存，自动丢失。例如：例1：设“=一1000011°=-0100001,求x+y=?解！［x］补=1,0111101+［y］补=1,1011111[x]补+[y]

3、h=11,0011100t丢失即:[x+y]补=[x]补+[y]补=11,0011100-1,0000000=1,0011100求得：x+y=1100100=J在计算机中，每种数据编码都有其数据表示范围，在运算过程中如出现数据超岀这个范围的现象,就发生了溢出。发生溢出时，运算结果就不再是正确的。对于加法，只在正数加正数和负数加负数两种情况下才会产生溢岀。符号不同的两个数相加是不

4、会产生溢岀的。对于昨，只在正数减负数和负数减正数两种情况下才会产生溢出，。符号相同的两个数相减是不会产生溢岀的。因此,在判断溢出时可根据参加运算的两个数据的符号位进行:两个符号相同的补码相加，如果和的符号位与加数的符号位相反，则表明运算结果溢岀；两个符号位相反的补码相减，如果差的符号位与被减数的符号位相反，则表明运算结果溢出。符号不同的两个数相加不会产生溢出的原因是字长为n+1位时，数值部分为n位,数值部分的最大绝对值为2鷺如果参加运算的两上数x和y的绝对值都小于2门.则(十x)+(-y)和(一x)+(+y)的绝对值都不会大于2J因此只需考虑（+x）+（-y）秋

5、-x）十（-y）的情况即可，现举例如下：例2：设只=+1000101,y=+1100111,求x+y=?解：[x]补二0,1000101+[y]

6、h=0,1100111［x］补+［y］补=1,0101100即:［x+y］补丄tx］补［y］补=1,0101100x十y=-1010100显然,该结果错误的，因为两个正数相加，其值不可能是负数。由本例可如，真值X的y所表示的十进制数分别为（+69）10和（+103）10其和应为（+172冶,而计算机字长为8位（其中1位是符号位）,可表示的最大正数为（+127）心故结果超出了计算机数据的表示范围,发生了溢岀。