《函数模型的应用实例》同步练习7（新人教A版必修1）

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1、3.2函数模型及其应用1.如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原來工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B,由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D,并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输.设AD=x公里(0SXW40),每10吨货物总运费为y元，己知每10吨货物每公里运费，水路为1元，公路为2元.(1)写出y关于兀的函数关系式；(2)要使运费最省，码头D应建在何处？2.如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是y=4x-^x2；斜坡的方

2、程为y=_兀，其中y是垂直高度(米)，X是与O的水平距离(米).2(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A,写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距(2)在图象匕标出网球所能达到的最高点B,求OB与水平线O兀之间的夹角的正切值.3.一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进.已知每次订购费用是。元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是〃元/吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少？4.某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件10件，已知甲车间每天的生产能力为5

3、0件，生产准备费用为2500元/次，其它费用为200元/件，每件一年的库存费为365元.试问，一年屮安排生产多少次吋全年费用最少?(一年按365天计算)5•经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前〃个月，对某种商品需求总量/⑺)(万件)近似地满足关系n(n+l)(35-2n)(n=1,2,3,•••,12).150⑴写出明年第〃个月这种商品需求量g(n)(万件)与月份刃的函数关系式，并求岀哪儿个月的需求量超过1.4万件；(2)若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件？参考答案1.解：(1)y=z+

4、2/(40—工)'+30?・0=工=40・(2)由(1)得y-x=2v(40-x)2+302.两边平方，整理得:3工$—2(160—jDh+10000—y2=0.由A=4(160-^)2-4X3(10000-y解得：$340+30箱或><40—30心(舍儿符合0W工W40.所以当工=40—10心时，y取最小值.2•解（1）解方程组得A点坐标为（7・3・5）・・4点垂直高度为3・5米.人与（）点的水平距离为7米；（2）由=—*（丄•一4）：十8知・Id启j点”的坐标为（1・8）.ILiga=y=2（ii2Z13（Ar=a）・3.解：订购费用与全年

5、保管费用之和为v=〃"+¥・丄・b^25/na・瞑=v72a/»Q.-lnV2n半皿=箸・即"=丿身时・畑=、/丽Q・4.解：设一年内安排生产〃次.则总费用为=803()00.等号当4X西&=2500“・即”=冬=14.6时成立.F是/（Q）mm=803000.JIO根据问题的实际意义•应安排生产15次.此时的费用为803027尤•前14次生产的件数为250件.最后一次生产150件.5•解：（1）当n=时.乙O当心时.12H)•经检验对"=1也成址./•g(/?)=xz(—n2+、)•解不等式走（一用+1力）>1・1得5

6、•n=6.第6个月的需求址超过1.4万件.(〃十1)•(35—2?z)面-丁）一-g（2）由题设可知.对于打=1・2・・・・•12恆冇"》/5）・即当且仅当71=8时.卩*=診=1・14.・••每月至少投放1・14万件.