冯端对物理学的综述

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1、冯端对学科的发展进行历史透视有助于了解其现状，展望英未來。物理学的历史很长，不能样样都讲到，仅从牛顿开始，牛顿以前的很多先驱性的工作只好从略了。20世纪前物理学的三大综合17世纪至19世纪，物理学经历了三次大的综合。牛顿力学体系的建立标憑着物理学的首次综合，笫二次综合是麦克斯韦的电磁理论的建立，笫三次则是以热力学两大定律确立并发展出相应的统计理论为标志。第一次综合——牛顿力学17世纪，牛顿力学构成了完整的体系。可以说，这是物理学第一次伟大的综合。牛顿将天上行星的运动与地球上苹果K坠等现象概括到一个规律里面去了，建立了所谓的经典力学。至于苹

2、果下坠启发了牛顿的故事究竟有无历史根据，那是另一回事，但它说明了人们对于形象思维的偏爱。牛顿力学的建立牛顿实际上建立了两个定律，一个是运动定律，一个是万有引力定律。运动定律描述在力作用下物体是怎么运动的；万冇引力定理则描述物体Z间的基本相互作用力。牛顿将两个定律结合起来运用，因为行星的运动或者地球上的抛物体运动都受到万有引力的影响。牛顿从物理上把这两个重要的力学规律总结出來的同时，也发展了数学，成为微积分的发明人。他用微积分、微分方程来解决力学问题。由运动定律建立的运动方程，可以用数学方法把它具体解岀来，这体现了牛顿力学的威丿J——能够解

3、决实际问题。比如，如果要计算行星运行的轨道，可以按照牛顿所给出的物理思想和数学方法，求解运动方程就行了。根据现在轨道上行星的位置，可以倒推T•百年前或预计T百年后它们的位置。海王星的发现就充分休现了这一点。当时，人们发现犬王星的轨道偏离了牛顿定律的预期，问题出在哪里呢？示来发现，在天王星轨道外面述有一颗行星，它对天王星产生影响，导致天王星的轨道偏离了预期的轨道。进而人们用牛顿力学估计出这个行星的位置，并在预计的位置附近发现了这颗行星——海王星。这表明，牛顿定律是很成功的。按照牛顿定律写出运动方程，若已知初始条件——物体的位置和速度，就可以

4、求出以后任何时刻物休的位置和速度。这一想法经拉普拉斯推广，表述为一种普适的确定论：既然组成世界的全部粒子在某一瞬间各自具有特定的位置与速度，而且都遵从确定的定律，因而随后世界上任何情况都将毫无例外地完全确定。这就是拉普拉斯确定论。它和宿命论的思想不谋而合，但与我们常生活的感受不同（LI常生活中经常碰到不确定、不可预知的情况）。这个内涵丰富的问题到20世纪才解决。牛顿力学的新表述19世纪，经典力学的发展表现为科学家用新的、更简洁的形式重新表述牛顿定律，如拉格朗tl方程组、哈密顿方程组等。这些表述形式不一，实质并没有改变。这是19世纪牛顿力学

5、发展的一个方面。另一方面，就是将牛顿定律推广到连续介质的力学问题中去，出现了弹性力学、流休力学等。在这一方面，20世纪有更大的发展，特别是流体力学，最终导致航空甚至航天的出现。因此牛顿定律到现在还是非常重要的，牛顿定律还是大学课程中不可缺少的一个组成部分。当然，其表达方法应随时代发展而有所不同。牛顿关于力学研究的成果，写在一•本叫《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）的巨著中。只要稍微翻一下这本书，就会发现它非常难懂。牛顿的一个重要贡献是从万有引力定律和运动定律把行星运动的轨道推导了岀来。现在在学习理论力学时，行星运动的椭圆轨道问题是不太

6、难的，解微分方程就可以求出來。但牛顿在《原理》里没有用微积分，更没有用解微分方程的方法，而纯粹是用几何方法把椭圆轨道推出来的。现代科学家就不一定能看懂他这一套东西。理论物理学家费恩曼曾说他对现代数学比牛顿强得多，但对17世纪牛顿熟悉的儿何学他就不一定能全部掌握。他花了好些时间，想用牛顿的思路把行星的椭圆轨道全部证明岀来，结果还是有些环节证不出来。最后他不得已调整了方法。虽然没冇完全依照牛顿的方法，但基木上还是用儿何方法把这个问题证明出来了。科学理论的表达是随时间变化的。现在看来，牛顿运动定律的关键问题，譬如行星运动是椭閲轨道，应冇可能在普

7、通物理中讲授，因为简单的微分方程已经町以用计算机求解了。由于计算机的发展，也许今后讲牛顿定律时，就可以在课堂上把行星运动椭圆轨道的一些基本概念说清楚了。这也可以说明，教学问题与现代科技是息息相关的。不可积问题牛顿定律取得了很大的成功，它具有完全确定的规律性。但它和拉普拉斯的确定论究竞是什么关系？这值得探讨。另一个值得一提的，是所谓的三体问题。一体问题最简单，一个物体在固定的中心力场屮运动。两体问题也不复杂，就是两个互相吸引的物体的运动问题，结果是两个物体都绕质心运动，大质量物体的轨道小一•些，小质量物体的轨道大一些。如果再加一个物体，即三

8、个物体Z间存在着吸引力，它们的运动规律就是天体力学上很有名的三体问题。天体力学上的轨道计算就涉及到三体问题，这通常是通过微扰论來解决，即把第三个物体的影响当作微扰來处理。臂如，地球少太阳是两体