人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计

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1、人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。【教学目标】1•通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。2•在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽彖思维能力。3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以

2、模型化。【教学过程】一、开门见山，引入课题。承接课前游戏环节，直接揭示课题。二、经历过程，构建模型。(-)研究“4支铅笔任意放进3个笔筒”存在的现象。1.岀示结论：4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里面至少放2支铅笔。让学生说说对这句话的理解。2.验证结论的正确性。让学生用纸杯代替笔筒，在小组内活动，看有几种不同的放法。3.全班交流。学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的笔筒，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个笔筒，里面至少有2支铅笔。

3、从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔”这个结论是正确的。(―)找到求至少数的简便方法。1.寻找求至少数的简便方法。教师提出：如果铅笔数和笔筒数很多很多的话，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。提出问题：有没有更快、更简便的方法，只摆一种情况就能得到答案呢？小组结合之前的操作，讨论一下。结合学生回答，课件演示：把4支笔放进3个笔筒里，假设每个笔筒平均放一个，还余下一个，这一个任意放进一个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔。引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。2•师

4、生共同回顾以上研究过程（课件逐步出示以下内容），使学生感受到抽屉原理逐步抽彖、简约的过程。列举法［二<2,1,1）iff'「弋3汁;0）繁假设法平均缚4^3=1•…11+1=2至少数<4.0,0）加二3.引导学生完成下而表格。铅笔数笔筒数总有一个笔简里至少放的铅笔数546576818010099n+1n你发现了什么规律？（铅笔数比笔筒数多1,至少数是2）（三）概括规律，构建模型。引导学生完成下面表格：铅笔数笔筒数总有一个笔筒里至少放的铅笔数5363738393103重点解决5支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放的铅

5、笔数，使学生在思辨中明晰：先把铅笔平均分，然后把余下的铅笔再平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。解决完表格中的问题后，继续引导学生进行推测：一直到什么时候至少数都是3?什么时候变成4?追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？引导学生总结：把铅笔放进笔筒，如果平均分后有剩余，那么总有一个笔筒里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。出示抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商

6、。同时说明：抽屉原理由19世纪的徳国数学家狄里克雷最早提岀，因此又叫做狄里克雷原理。它还叫做鸽巢原理。三、德育教育。通过史料，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。四、运用模型，解释应用。1•鸽巢问题。出示鸽巢问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽巢各相当于什么。教师说明：鸽巢原理出现了。2•找身边的抽屉原理。例如文具盒原理、口袋原理等。教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。3.解释应用。让学生用抽屉原理解释课

7、前的两个游戏。引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？4.挑战自我。我班共有73名学生，至少有多少人在同一个月出生？四、课堂小结，余味课外。通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。