东北三校2012年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷及

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1、东北三校2012年高三第一次联合模拟考试文科数学10101010一模文科数学参考答案一、选择题123456789101112BBCBDCCCACDC二、填空题13．；14．；15．-6；16．－１．三、解答题17.解：(Ⅰ)数列为公差不为零的等差数列，设公差为d，且成等比数列，则即，…………………………2分…………………………4分…………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，…………………………7分是等比数列，公比为8，首项，…………………………10分…………………………12分18.(Ⅰ)证明：连结AO

2、，COO为BD的中点，AB=AD，CD=CBBDAO，BDCO……………………2分又，，10……………………4分.……………………6分(Ⅱ)解:由（Ⅰ）得AO=1，CO=,AC=2又AOBD,BDCO=O,BD面BDC,CO面BDC，……………………9分E为BC的中点，.……………………12分19.解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：；；；；；；；；；……………3分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：；；；；；；所以，……………………6分（Ⅱ

3、）由题可知，，…………………………8分，10令，，，，，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好。……12分20.解：（Ⅰ）由抛物线：知其焦点F（4,0），故椭圆C中a=4，所以椭圆C:．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为[来源:学*科*网]由，整理得因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得……………………6分设M（）、N（），则………8分因为所以因为，所以当时，取得最小值10其最小值等于…………12分21.解：（Ⅰ）定义域为……………………1分且切点为（1,0

4、）……………………4分故在处的切线方程……………………-6分（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，，不合题意．……………………8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．……………………10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．综上，实数的取值范围是．……………………12分（22）解:（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴……4分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽∴.……8分又∵四边形是⊙的内接四边形，∴∴∴.……10分（23）解：（

5、Ⅰ）圆的标准方程为.……2分直线的参数方程为，即（为参数）……4分10（Ⅱ）把直线代入，……6分得，，……8分所以，即．……10分（24）解：（Ⅰ）……6分所以的解集为或.……8分（Ⅱ）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时.……10分1010