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1、六年级奥数教程■同余同余，从字面上理解，就是余数相同.解答好此类题的前捉是要很好地理解和掌握整除、公约数的一些知识，这样运用起来才能得心应手.1.求2008除以7的余数.(你们知道2008年是什么H子吗？)解：同学们也许会问，同余、同余，怎么求一个数除以另一个数的余数呢，它们两个数相除余数只有一个，谈不上“相同“，你不耍着急•因为只有你明白了这道题的来龙去脉，那么后而的题你也就会迎刃而解了.可以先去掉7的倍数1400余608,再去掉560还余下48,再去掉42最后余下6.这个过程可简单地记成：2008->608->48->6.从这几个数我们町以
2、看出，它们除以7都余6.答：2008除以7的余数是6.因为2008、608、48、6除以7的余数相同,所以2008-608>608-48>2008-6>608-6这儿个算式的结果能被7整除由此不难得出这样十分有用的结论：如果若干的数被同一个数除余数相同，那么这若干个数两两Z差(大减小)必能被这个数整除.1.试一试：求2008除以13的余数2.有一个大于1的整数，它除1000,2001,967得到相同的余数(不为0),那么这个整数是多少？解：山上而的结论，所求整数应能整除967,1000,2001的两两之差，即2001-1000=1001=7X1
3、1X131000-967=33=3X112001-967=1034=2X11X47这个整数是这三个差的公约数11.答：这个整数是11.你们想一想，只求出两个差行不行呢？2.试一试：有一个整数，用它去除3()()、262、205,得到的余数相同.这个数是多少？3.数2001,2232除以整数m得到相同的余数，而且这个余数是合数，求n.解:根据余数相同,所求的数应能整除2001与2232的差,即2232-20()1=231=3X7X11山此我们知道n可能是3或7或11,究竟哪个符全合条件呢，这我们得认真对待，千万不能手懒.只要试一试即可，得7和11
4、、21、33、77都符合条件.答：n是7或11或21或33或力或231.1.试一试：有141、206、271分别除以m,余数相同并且都是奇数.m最大是几?2.用一个自然数去除715和903所得余数相同，且商相差4.求这个数.解：根据两个数除以同一个数余数相同的特点，我们可以得到903-715的差能被这个数整除，乂因为所得的商相差4,也就是903-715的差除以这个数应该得4,要求这个数，即可用(903-715)4-4=47,即所求的数为47.答：这个数是47.此类题门J以归结为：甲乙两个数除以一个相同的数，余数相同，且商相差n(n>l),则这个
5、相同的数为(甲■乙)一n.1.试一试：某个大于1的整数，除1975,2008所得的余数相同，且商相差11.求这个数.2.若2836,4582,5146,6522四个自然数被一个自然数相除,所得余数相同且为两位数,除数和余数的和为多少？解：根据若干个口然数除以同一个口然数所得余数相同，那么它们两两的差定能被这个口然数整除.于是得：4582-2836=17465164-4582=5826522-5164=1358因为(1746,582,1358)=194,所以除数是194的大于10的约数.符合条件的只有97和194.如果除数=194,51644-1
6、94=26……120(此处可以用原题中四个自然数中的任意一个都可，为什么？)余数不是两位数，与题意不符.如果除数是97,经检验，余数都是23,除数+余数=97+23=120.答：除数与余数的和是120.3.试一试：有一个整数,除1200,1314,1048所得的余数相同且大于5.问:这个数与余数的和是多少？4.有三个不同的三位数，它们分别除以a,得到的余数相同而且是最大二位偶数，当a为两位数时，这三个数最小的和是多少？解：这道题看似很难，但我们不妨换个角度去考虑.我们先从相同的余数入手，因为余数是最人的两位偶数，我们马上意识到余数是98,既然余
7、数为98,a只能得99.这样此题便可很轻松的完成.敲小的三位数是1X99+98=197,另外的两个三位数分别为296和395.(仔细看这三个数，有什么规律吗？对！相邻的两个数相差99)于是得到此题结果为197+396+395=1188.答：三个数的最小和是1188.如果给的不是三个三位数而是其它的任意情况，同样可以采取这种方法去解题.3.试一试：已知四个四位数分別去除以y,所得的余数和同并且是三位奇数，当y最小时这四个数的和最大是多少？1.将一批货物共7?,375T克装入纸箱，每箱装10千克，最后余多少T克？解：此题我们不可能将求出来，然后去除
8、以1(),求出余数.但我们可以借助同余的办法来求，我们首先看下面一组说明：3除以10的余数是3；¥除以10的余数是9；¥除以10的余数是7；3"除以1
