初中数学公式定理大全资料

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1、初中数学公式定理大全一、锐角三角函数：①∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA=∠A的对边斜边，∠A的余弦：cosA=∠A的邻边斜边，∠A的正切：tanA=∠A的对边∠A的邻边；并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．hlα∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．③斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度=hl．设坡角为α，则i＝tanα＝hl．④特殊角的三角函数值：asinacosatanacota

2、30°1245°1160°90°10不0二、二次函数：1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h，特别地，y轴记作直线x=0。几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标Y=ax2当a>0时开口向上当a<0时开口向下X=0（y轴）（0,0）Y=ax2+kX=0（y轴）(0,k)Y=a(x-

3、h)2X=h(h,0)Y=a(x-h)2+kX=h(h,k)Y=ax2+bx+cX=-b2a(-b2a,4ac-b24a)3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a，∴顶点是-b2a,4ac-b24a，对称轴是直线x=-b2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=ax-h2+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点x1，y、x2，y（及y值相同），则对称轴方程可以

4、表示为：x=x1+x224.抛物线y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b2a，故：①b=0时，对称轴为y轴；②ba>0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③ba<0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）①c=0，抛物线经过原点;②c>0,与y轴交于正半轴；③c

5、<0,与y轴交于负半轴以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在y轴右侧，则ba<05.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：y=ax-h2+k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=ax-x1x-x2.6.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c的图像与轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一

6、元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(Δ>0)⇔抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）⇔(Δ=0)⇔抛物线与x轴相切；③没有交点⇔(Δ<0)⇔抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根.（4）一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像G的交点，由方程组y=kx+ny=ax2

7、+bx+c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l与G有两个交点；②方程组只有一组解时⇔l与G只有一个交点；③方程组无解时⇔l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，则AB=x1-x2直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：（1）CD2=AD⋅BD（2）AC2=AD⋅AB（3）BC2=BD⋅AB三、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的

8、劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦