2010年上海高考数学理科试卷

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1、2010年高考数学（理科）上海试题一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．不等式的解集是_______________．2．若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=_______________．3．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为______．开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是4．行列式的值是_______________．5．圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=____________．6．随机变量的概率分布由下表给出：则该随机变量的均值是___________

2、．78910x0.3P(=x)0.20.350.157．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_______________．8．对于不等于1的正数a，函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为_______________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率______________(结果用最简分数表示)．10．在n行n列矩阵中，记

3、位于第i行第j列的数为ABCDOaij(i,j=1,2,···,n)．当n=9时，a11+a22+a33+···+a99=_______________．11．将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(nÎN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则=_______________．12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________．13．如图所示，直线与双曲线的渐近线交于、两点，记xOyE1E2，，任取双曲

4、线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是_______________．14．从集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有或．那么，共有___________种不同的选择．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．“(kÎZ)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件6C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．直线l的参数方程是，则l的方向向量可以是（）A．(1,2)B．(2,1)C．(-2,1)D．(1,-2)17．若x0是方程的解，则x0属于区间（）A．B．C．D．18．某人要作一

5、个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将（）A．不能作出满足要求的三角形B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85,nÎN*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由．A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8620．（本题满分14分）第1小题满分5分，第2小题满分8分．如

6、图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分．若实数x、y、m满足

7、x-m

8、﹥

9、y-m

10、，则称x比y远离m．(1)若x2-1比1远

11、离0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离；(3)已知函数f(x)的定义域．任取xÎD，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）623．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知椭圆的方程为，点P的坐标为(-a,b)．(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足，求点M的坐标；(2)设直线l1:y