离散数学试卷及答案(4)

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1、离散数学试卷（四）一、填空10%（每小题2分）1、若P，Q，为二命题，真值为0当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为。3、谓词合式公式的前束范式为。4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。二、选择25%（每小题2.5分）1、下列语句是命题的有（）。A、明年中秋节的晚上是晴天；B、；C、当且仅当x和y都大于

2、0；D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有（）。A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、；B、；C、；D、。4、下列等价式成立的有（）。A、；B、；C、；D、。5、若和B为wff，且则（）。A、称为B的前件；B、称B为的有效结论29离散数学试卷（四）C、当且仅当；D、当且仅当。1、A，B为二合式公式，且，则（）。A、为重言式；B、；C、；D、；E、为重言式。2、“人总是要死的”谓词公式表示为（）。（论

3、域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。A、；B、C、；D、3、公式的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3,Q(x)：x=4则A的真值为（）。A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。4、下列等价关系正确的是（）。A、；B、；C、；D、。5、下列推理步骤错在（）。①P②US①③P④ES③⑤T②④I⑥EG⑤29离散数学试卷（四）A、②；B、④；C、⑤；D、⑥一、逻辑判断30%1、用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10分）（1）已知，问成立吗

4、？（2）已知，问成立吗？3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）四、计算10%1、设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题的真值。（5分）2、利用主析取范式，求公式的类型。（5分）五、谓词逻辑推理15%符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结论。六、证明：（10%）设论域D={a,b,c}，求证：。29离散数学试卷（四）一、填空10%（每小题2分）1、P真值为1，Q的真值为0

5、；2、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。二、选择25%（每小题2.5分）题目12345678910答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)三、逻辑判断30%1、（1）等值演算法（2）真值表法PQA1111111100100101100010011111所以A为重言式。2、（1）不成立。若取但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。证明：即：所以故。29离散数学试卷（四）3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R罢工超壶过一年；R：撤换厂长前提：结论：①P②P③T①②I④P⑤T④I⑥T

6、⑤E⑦T③⑥I罢工不会停止是有效结论。四、计算10%1、解：2、它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理15%解：证明：⑴P⑵ES⑴⑶T⑵I29离散数学试卷（四）⑷T⑵I⑸P⑹US⑸⑺T⑶⑹I⑻T⑺E⑼US⑷⑽US⑻⑾T⑼⑽I⑿UG⑾一、证明10%29