实验数据处理-ch02

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1、实验数据处理方法第一部分：概率论基础第二章概率的基本概念第二章概率的基本概念2.1概率和统计的关系2.1概率和统计的关系两者是紧密相联系的概率论：纯数学的一个分支，从一些公理和定义出发，用演绎法（deduction）建立理论；统计学：应用数学的一个分支，用归纳法（induction）处理问题。例如：掷硬币的实验:设p为掷硬币时其正面朝上的概率，则其反面朝上的概率为1-p；如果预先知道p的值（=1/2），问：在n次投掷中有r次正面朝上的概率是多少？概率论的问题，回答：二项式分布定理：如果预先不知道P的值，则需要通过实验来确定p的值：投掷n次，出现了r次正面朝上的情况，p=?统计

2、学的问题，回答：2.1概率和统计的关系即：p的值可由试验观测推断出来。只是p的一个估计，是否等于P?两组试验给出的可能不一样，因此，应该用对p的一个区间估计来表示实验结果：确定区间也是统计学的问题。在计算p1和p2时，需要知道由概率论给出的分布函数的具体形式。第二章概率的基本概念2.2概率的定义2.2概率的定义物理学家的定义：频数极限设在某实验中观测到了n个事例，其中种类为E的事例出现了r次，则某事例的种类为E的概率定义为：数学家的定义：利用集和理论定义Ω是所有可能的事件Ei的一个集合，其中Ei是互斥的（即它们中的一个发生时，所有其它的事件都不发生），定义事件Ei发生的概率p(E

3、i)具有如下的性质：如果p(E)=0,则表示事件E总不发生；如果p(E)=1,则表示事件E总发生；第二章概率的基本概念2.3随机变量、样本空间2.3随机变量、样本空间随机变量：其值不能完全确定地预测的变量。样本空间：随机变量x的取值空间。离散型随机变量：若随机变量X只能取有限数目的值，则称x为离散型随机变量；若pi为离散型随机变量x取值为xi的概率：p(x=xi)=pi，则连续型随机变量：若随机变量x在有限取间内的取值是连续的，则称x为连续型的随机变量。连续型随机变量x的取值位于区间[x,x+dx]的概率定义为：其中，f(x)为概率密度函数p.d.f(probabilityde

4、nsityfunction),满足归一化条件第二章概率的基本概念2.4概率的性质2.4概率的性质以集合理论为基础介绍概率的一些运算规则。一、集合（set）集合是指一些具有相同性质的元素的全体。集合A的元素(element)：属于集合A的某一元素；集合A的子集(subset)：如果集合B的任一元素又是集合A的元素，则称B为A的子集；集合的补集（complement）：设A是样本空间Ω中的任一组元素的集合，则A的补集定义为Ω中所有不属于A的元素的集合，记为：A和B的并集(union)：属于A或属于B，或既属于A又属于B的元素的集合，记为：2.4概率的性质A和B的交集（intersec

5、tion）:既属于A又属于B的一些元素的集合,记为：如果，则称A和B为全集(Exhaustivesets)；如果，则称A和B是互斥的(Exclusivesets)。维因图(Venndiagram)ABABA2.4概率的性质:有两个带电粒子且至少有一个V0的事例的集合.例:PP相互作用事例的分类：p+p(2,4,6,…)个带电粒子+(0,1,2,..)个V0粒子定义:A为至少有一V0个的事例的集合;B为具有两个带电粒子的事例的集合;:没有V0的事例的集合:具有两个以上带电粒子的事例的集合:至少有一个V0,或有两个带电粒子,或至少有一个V0且有两个带电粒子的事例的集合;2.4概率的性

6、质二、概率的加法定律(Additionruleofprobability)定义:p(A):集合A中某一事件发生的概率;p(B):集合B中某一事件发生的概率;:属于A或属于B,或既属于A又属于B的某一事件发生的概率;:既属于A又属于B的某一事件发生的概率;加法定律:推广到N个集合的情况:A1,A2,…AN,属于至少其中一个集合Ai的某一事件发生的概率:其中:2.4概率的性质三、条件概率(Conditionalprobability)定义：在事件A已经产生的情况下，事件B产生的概率，记为：p(B

7、A)假设A和B是样本空间的两个子集，如果我们至对A中的元素感兴趣，并将样本空间重定义为子

8、集A,在新的样本空间A中子集B的概率称为B相对于A的条件概率。意义：条件概率与A和B的交集的关系：P(B

9、A)是由下式定义的2.4概率的性质该式的意义可由下面的Venn图说明：NANABNBNC实验上，所有的概率都是条件概率，因为事例都是在一定的实验条件下获取的，只是由于这些条件对所有的事例都相同，因而被认为是无关紧要的。2.4概率的性质K+pk0p++-A事件Ｂ事件条件概率的例子：k0p散射截面K0的产生：k++pk0+p事例数为NK0的探测：k0