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《高中数学选修2-3二项式定理（二）二项式系数与杨辉三角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学选修2-3二项式定理（二）“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：掌握二项式系数的四个性质。学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.学习过程：一、知识巩固：1.二项式定理及其特例：【复习1】：（a+b）"=++•••+<>"-〃+・・・+C©（处N”），【复习2】：二项式系数与项的系数：【复习3】：Tr+i=Cy~rbr・・二、新知学习：【知识点1】：预习教材出2—33二项式系数表（杨辉三角）（a+b）n展开式的二项式系数，当7
2、7依次取1,2,3…吋，二项式系数表，表中每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和・【知识点2】二项式系数的性质:性质（1）：⑺+妙展开式的二项式系数是C：：,C；,C；,・・・，C；.C；可以看成以厂为自变量的函数/（r）=C；；定义域是2{0,1,2,・・・,刃，例当n=6时，其图象是7个孤立的点（如图）性质（2）:对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（・・・/7直线r=-是图象的对称轴.'性质(3)：增减性与最大值.・・・c：=呦-1)(〃-2)…⑺-"1)=算
3、,・・・kkc；相对
4、于的增减情况由"一决定，n~k+i>1owv山，kk2/7+1当k<—时，二项式系数逐渐增大•由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取2得最人值；n/?一1”+1当〃是偶数吋，屮间一项C?取得最大值；当斤是奇数时，屮间两项cf，c£取得最大值.'性质(4)：各二项式系数和：*•*(1+X)"=1+C：XHdXnf令x=if则2“=C【+c；+c：+.・・+c：+...+c;：・三、知识应用与分析例1.在(o+b)"的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.性质（5）：C+C：+…=C,；+C；
5、+…=2"、例2.己知（1-2x）7=g（）+d]兀+^2兀2a£,求：（1）Q]++…+。7；（2）Q]++。5+°7；（3）I6Z（）I+I舛I+…+I①
6、•例3•已知(77-4)°的展开式屮，第五项与第三项的二项式系数Z比为14；3,求展开式x的常数项.例4・在(2x-3y)10的展开式中，求：①二项式系数的和；①各项系数的和；②奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;③奇数项系数和与偶数项系数和；④X的奇次项系数和与X的偶次项系数和.例5.已知（坂+尢2）2"的展开式的系数和比（3x-ir的展开式的系数和大
7、992,求（2—丄严的X展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.例6.己知：12（E+3/）"的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992・（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.例7.已知S”=2"+C*2n-}+C;T'1+…+C；；-1-2+1(/?wNJ,求证：当/?为偶数时，-4/?-1能被64整除.四、课堂练习:1.(V7+1)4(x-1)5展开式中十的系数为—,各项系数之和为.1.多项式/(x)=C：a—1)+C；(x—1F+C；(兀—1尸+…+C：；(x—1
8、)”(77>6)的展开式中，严的系数为—2.若二项式(3〒一—)”(HG/V*)的展开式中含有常数项，则〃的最小值为()2x3A.4B.5C.6D.83.在(i+x)“的展开式屮，奇数项之和为〃，偶数项之和为纟，则(i-x2r等于()A.0B.pqC.p'+q，D.p1-q14.求(2+x)'°的展开式中系数最大的项・五、课堂才、结:二项式定理体现了二项式的正整数幕的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个节破，对于与组合数
9、有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用・・五、课后作业：(1)P36习题1.3A组5、8B组1.2(2)已知(a2+1)"展开式中的各项系数的和等于yx2+^的展开式的常数项，而(/+1)"展开式的系数的最大的项等于54,求a的值(aw/?).(3)设(1-x)5(3+2x)9=a0(x+l)14+。
10、(兀+1)+・・.+Q
11、3(X+l)+d]4求：①ao+q+・・・+d
12、4②坷+他+•••+。门•
