)--12命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、taoti.tl100.com你的首选资源互助社区第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题组一命题的关系及真假的判断1.原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确.答案：B2.(2009·重庆高考)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平

2、方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：结论与条件互换位置选B.答案：B3.下列命题是真命题的为(　　)A.若＝，则x＝yB.若x2＝1，则x＝1C.若x＝y，则＝D.若x＜y，则x2＜y2解析：＝，等式两边都乘以xy，得x＝y.答案：A4.有下列四个命题，其中真命题有：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.其中真命题的序号为(　　)A.①②B.②③C.①③D.③④解析：命

3、题①的逆命题：“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；命题②可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题②的否命题是假命题；命题③的逆命题：“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题；命题④是假命题.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区答案：C5.(文)给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是　　　　.解析：①∵Δ＝4－4(－k

4、)＝4＋4k＞0，∴①是真命题.②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题.③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题.答案：①②④(理)(2009·安徽高考)对于四面体ABCD，下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条

5、线段相交于一点.解析：①正确，∵A、B、C、D四点不共面，∴AB与CD异面；②不正确，如图，若A在底面BCD的射影O是△BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM⊥CD，可证CD⊥面ABM.那么CD⊥AB，即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，∴②不正确；taoti.tl100.com你的首选资源互助社区③不正确，如图，作DM⊥AB于M，连结CM，假设CM⊥AB，那么AB⊥面CMD.又CD⊂面CMD，∴AB⊥CD.而CD与AB不一定垂直，∴③不正确；④显然成立；⑤如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T

6、，∴▱MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.同理▱MSPT的对角线MP与ST也交于点O，∴三条线MP、NQ、ST交于一点O.答案：①④⑤题组二充分条件必要条件的判定6.(2009·安徽高考)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：“a＋c＞b＋d”“a＞b且c＞d”，∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”，∴必要性成立.答案：A7.“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既

7、不充分也不必要条件解析：充分性：如果sinα＝，则cos2α＝1－2sin2α＝，成立；必要性：如果cos2α＝，则sinα＝±，不成立，可知是充分而不必要条件.答案：Ataoti.tl100.com你的首选资源互助社区8.(2009·陕西高考)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上.反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.答案：C9.下列

8、选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　)A.p：ac2≥bc2，　　q：a>bB.p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限C.p：x＝1，q：x2＝xD.p：a>1，q：f(x)