有关教学设计的思考(张乃达)

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1、关于教学设计的思考张乃达从两个案例谈起一、教学理念二、以问题为中心三、定位与路径四、问题与问题串五、课例分析从两个案例谈起“复数引入”教学中的误区在学习本节课的过程中，复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受。因此要采用“启发探究法”教学法，问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始終，让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类，复数相等的充要条件等。这种认识符合实际吗？探索能贯穿始终吗？教学中的误区一、问题情境1。通过数据展现祖国60年的辉煌成就，突显数据对于我们生活的重要作用，从而说明研究数的重要意义，2。数学游戏①把6分成两部分，使两者乘积为8；②

2、将8分成两部分，使两者乘积为10；③将10分成两部分，使两者乘积为40从而引出实数不够用了，数的概念需要进一步发展，实数需要扩充。数学教学案例分析（2011。7）讲稿.doc问题串分析：任意角三角函数问题：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？（3）在平面直角坐标系中，如何定义任意角Α的三角函数呢？（定义？表述？）（如果学生有困难，则提出下面的问题）（4）

3、终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图，如果角Α的终边不在第I象限又该怎么办？（5）我们知道，借助平面直角坐标系，就可以把几何问题代数化，比如把点用坐标表示，把线段的长用坐标算出来．我们还是回到锐角三角函数的问题上，大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的三条边长呢？（这是一个学生可以接受的问题！）一、教学理念数学观、价值观、学习观、方法论数学观：数学是数学文化背景下的思维活动思维性，突出了数学的创造性本质文化性，突出了数学活动的继承性多角度地（即从过程与结果、从历史与现实、从微观与宏观等方面）、全面地认识教学内容，从而发现

4、它的教学价值。对“导数”的理解：不能简单地把导数看成是一个概念，一个定义，还要看到它是一个规则，一个过程、一种思想和一段历史。瞬时变化率切线的斜率……无限逼近的过程极限的思想以直代曲的思想一个对象从过程到对象《向量的加法》的定位定义、法则；过程（思维）：数学化历史（文化）：物理模型的数学化逻辑：下定义思想：①形数结合思想②运算的思想③结构化思想④模式化思想基本构想，即按照建立数学模型的一般过程组织教学。数学模型的建构对“复数”的理解概念：一种新的数；过程：逻辑的建构：定义历史：观念转变的过程；思想：完全由思维创造的对象；对诱导公式的理解工具：一组公式过程：几何语言——三角函数的语言实

5、质：用三角函数的语言表述的圆的对称性！历史：测量、计算诱导公式的本质背景：诱导公式是在对三角函数周期性研究中提出来的；实质；“诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系”翻译“成三角函数之间的代数关系”。用三角的语言表述的“圆的对称性”。价值观：对数学教育价值的认识知识的价值；思维的价值；文化的价值；应用的价值；育人的价值。●学习观：对学习的理解数学学习：“意义赋予”和“文化继承”即文化意义上的再发现的过程。所谓意义赋予或意义建构是指学生在学习知识时要通过自身的（思维）活动，重新建构知识的意义，这是一个创造和发现的过程

6、，这就突出了思维的作用；所谓文化继承是指学生的建构活动并不是个体的独立的活动，而是在一定的文化背景下，即是在现代数学文化的观念、思想、方法和思维模式（即数学传统）的指导下进行的“再发现”活动，从而体现了文化的作用和学习的社会化性质。（复数）行为规范：方法论1．以问题为中心——有效地组织学生投入理性探索活动；2．以数学（家）的眼光看世界——创造数学文化的氛围。（复数）二、以问题为中心的教学设计（目标与过程）以问题为中心的教学设计基本观点：●设计目标：把教学过程设计成以问题为中心的教学过程。●设计过程：把问题设计看成是教学设计的中心。以问题为中心的含意：数学教学应该围绕着数学问题进行；

7、数学教学过程应该组织为提出问题和解决问题的过程；（方法论）应该把有没有问题，有没有激发出学生的思维活动当成评价教学活动成功与否的一项标准。（价值观）教学过程案例：对数函数（1）1．提出问题●问题1指数函数存在反函数吗？特别地，函数y=2X存在反函数吗？●问题1-1是不是任何一个函数都存在反函数？具备什么样的条件的函数才具有反函数？●问题1-2如何通过函数的图象来判断一个函数是否具有反函数？回到问题1：指数函数具有反函数吗？由课题性问题和导向性问题构成的问题