与练习命题及其关系、充分条件与必要条件

《与练习命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、知识改变命运，学习成就未来巩固1．(2009年高考江西卷)下列命题是真命题的为(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x＜y，则x2＜y2解析：选A.由＝得x＝y，A正确，B、C、D错误．2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析：选D.若原命题是若p则q，则逆否命题为若綈q，则綈p，故此命题的逆否命题为：若

2、x

3、≥1，则x2≥1，即若

4、x≥1或x≤－1，则x2≥1.3．(2010年广州高中测试)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R，q：－1＜a＜0，则p是q的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解析：选C.依题意得Δ＝4a2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，得到p：－1＜a＜0，又因为q：－1＜a＜0，所以p是q的充分必要条件．4．(原创题)设集合U是全集，A⊆U，B⊆U，则“A∪B＝U”是“B＝∁UA”的________条件．解析：当A∩B≠∅时，B≠∁UA.答案：必要不充分条件5．在空间

5、中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．答案：②6．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解：原命题：“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”．其逆否命题：“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”．判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第5页共5页知识改变命运，学习成就未来∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴命题“若x2＋x－a＝0

6、无实根，则a＜0”为真命题．练习1．(2009年高考浙江卷)已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.当a＞0且b＞0时，一定有a＋b＞0且ab＞0.反之，当a＋b＞0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0，故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．2．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

7、y

8、”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x

9、2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：选A.命题“若x>y，则x>

10、y

11、”的逆命题是“若x>

12、y

13、，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.3．下列结论错误的是(　　)A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真解析：选D.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，很显然当m＝

14、0时，该命题为假．4．(2009年高考北京卷)“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos(＋4kπ)＝，欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第5页共5页知识改变命运，学习成就未来∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分条件．而当α＝－时，cos2α＝，但－≠＋2kπ(k∈Z)，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝”的必要条

15、件．5．有下列四个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D.(1)、(2)、(4)显然成立．(3)∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以(3)成立．6．已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是(　　

16、)A．－1＜a＜2B．0＜a＜1C．－＜a＜D．0＜a＜2解析：选B.P(a,2a)，与夹角为钝角的充要条件是，解得0＜a＜1或1＜a＜2，故选B.7．已知集合A＝{x

17、x>5}，集合B＝{x

18、x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得，A是B的真子集，故a<5