2008年高中数学新教材变式题2《二次函数》(命题人华

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1、二、二次函数1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法若，且，，求的值．1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则A．B．C．D．变式1：解：由题意可知，解得，故选D．变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．变式2：解：由题意可知，解得b=0，∴，解得c=2．变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？变式3：解：由题意可设所求二次函数的解析式为，展开得，∴，∴，即，解得．所以，该二次函数的图像是由

2、的图像向上平移单位得到的，它的解析式是，即．2．（北师大版第52页例2）图像特征将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式1：已知二次函数，如果(其中)，则14A．B．C．D．2．（北师大版第52页例2）图像特征变式1：解：根据题意可知，∴，故选D．变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．变式2：解：∵，∴抛物线的对称轴是，∴即，∴，∴、、，xyO故有，选C．变式3：已知函数的图像如右图所示，请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．变式3：解：观察函数图像可得：①

3、a>0(开口方向)；②c=1(和y轴的交点)；③(和x轴的交点)；④()；⑤(判别式)；⑥(对称轴)．3．（人教A版第43页B组第1题）单调性已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．3．（人教A版第43页B组第1题）单调性变式1：解：函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，14由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，∴，解得，故选D．变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．变式2：解：函数在区间(,1)上为增函数，由于其图像(抛物线

4、)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，∴，即．变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．变式3：解：函数的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是，∵已知函数在上是单调函数，∴区间应在直线的左侧或右侧，即有或，解得或．4．（人教A版第43页B组第1题）最值已知函数，．(1)求，的单调区间；(2)求，的最小值．变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．4．（人教A版第43页B组第1题）最值变式1：解：作出函数的图像，开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点

5、是(0，3)，∴m的取值范围是，故选C．变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值等于________．变式2：解：函数有意义，应有，解得，∴ÞÞ，∴M=6，m=0，故M+m=6．变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．14变式3：解：函数的表达式可化为．①当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．③当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．综上所述，或．5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．画出函数的图像，

6、并求出函数的解析式．变式1：若函数是偶函数，则在区间上是A．增函数B．减函数C．常数D．可能是增函数，也可能是常数变式1：解：函数是偶函数ÞÞ，当时，是常数；当时，，在区间上是增函数，故选D．变式2：若函数是偶函数，则点的坐标是________．5．（人教A版第43页A组第6题）奇偶性变式2：解：根据题意可知应有且，即且，∴点的坐标是．变式3：设为实数，函数，．(I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值．变式3：解：（I）当时，函数，此时，为偶函数；当时，，，，，此时既不是奇函数，也不是偶函数．14（II）（i）当时，，若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小

7、值为．若，则函数在上的最小值为，且．（ii）当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且，若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．综上，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为．6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换已知．(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值．变式1：指出函数的单调区间．6．（北师大版第64页A组第9题）图像变换变式1：解：函数可转化为二次函数，作出函数图像，由图像可得单调区间．xyxO当时，，当时，．作出函数图像，由图像可得单调区间．在和上，函数是增函数；在和上，函数是减

8、函数．14变式2：已知函数．给下列命题：①必是偶函数