材料力学可见

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1、材料力学Saturday,July24,2021返回主目录第６章第６章圆轴扭转提要扭转外力偶如何计算？受扭轴横截面上有何内力？该内力正负如何规定？受扭轴横截面上有何应力？该应力公式如何建立？§６.1扭转的概念和实例扭转工程实例自行车，中轴受扭转传动轴扭转工程实例扭转工程实例受力特点：杆件的两端作用着大小相等，方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动受力特点受扭转构件的受力特点——在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。mm轴以扭转变形为主的杆件------称为轴本章主要讨论等直圆轴的强度刚度计算外力偶矩的计算扭矩和扭矩

2、图（一）外加力偶矩与功率和转速的关系Me=9549P(kW)n(r/min)(N.m)Me=7024P(HP)n(r/min)(N.m)外力偶矩扭矩系数9549：青年节5499系数7024：1k字节10247外力偶矩扭矩二）受扭轴的内力----扭矩和扭矩图mmnnT截面法求----横截面内力TT----扭矩-扭转内力T一扭矩（Torque)x取左段分析：=0:T=M同理取右段分析可得：=M扭矩的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号扭矩的正负号规定：右手螺旋法则-——T矢量与截面外法线方向相同T为正T符号规定：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向

3、与截面外法线方向一致时，T为正；反之为负扭矩图横截面扭矩T沿杆轴变化规律的图象——扭矩图T二扭矩图50201515N.mN.mN.mN.mTx2143Nm.2015Nm.Nm.30例3.1传动轴主动轮A的输入功率NA＝50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB＝NC＝15马力，ND＝20马力，转速n＝300r/min。画扭矩图。例6.1解用截面法求出内力mA=1170N·mmB=mC=351N·mmD=468N·mT1=-mB=-351NmT2=-mB-mc=-702NmT3=mD=468Nm例6.1解画出内力图T1=-351N·mT2=-702N·mTT3=468N·m例6

4、.1解－改变齿轮放置位置把主动轮A置于右端，最大扭矩增长67％T3=-mB–mC-mD=-mA=–1170NmT33薄壁圆筒扭转时的切应力§6.2圆轴扭转时的应力与强度计算薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。acddxbdy´´①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变

5、，方向与该截面的扭矩方向一致。4.与的关系：微小矩形单元体如图所示：薄壁圆筒剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。二、切应力互等定理：上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。acddxbdy´´tz三、切应变剪切胡克定律：单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。T=Me剪切胡克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹

6、性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。圆轴在扭转时的应力和变形1试验观察与假设（Theexperimentalobservationsandhypotheses)圆轴扭转时变形特征试验观察加载前画横向圆周线及纵向线试验观察TT加载后现象：TT1、各纵向线倾斜同角度2、各圆周线大小形状间距不变圆轴扭转时的应力变形特征t´ABCD

7、ABCDt圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线；且相邻两截面间距离不变。圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。平面假设变形协调方程圆轴扭转时横截面上的切应力()=ddx2扭转切应力静力关系（1）物理关系与应力分布＝G＝Gddx圆轴扭转时横截面上的剪应力T静力关系（1）（2）变形几何关系物理关系（3）由（2）代入（3）：（4）由（4）代入（1）：令（5）由（5）代入（4）：