命题,充分必要条件

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1、安吉振民高级中学高二年级教学练案命题及其关系、充分条件与必要条件【高考目标定位】编辑：孙明文班级：202；203；204一、考纲点击1、理解命题的概念；2、了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。二、热点、难点:1、充分必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的热点；命题表述形式原命题逆命题否命题逆否命题2、多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属于中、低档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。【考纲知识梳理】四种命题及其关系

2、（2）四种命题真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为命题，它们的真假性没有关系；注：否命题是命题的否定吗？3、充分条件与必要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。【热点难点突破】。例题解析〖例1〗设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则p＋m=q＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．〖例2〗写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab

3、=0，则a=0或b=0。二、充分条件与必要条件的判定1、相关链接（1）利用定义判断①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若且，p是q的充要条件；（2）利用集合判断记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若若，则p是q的充分不必要条件；若若，则p是q的必要不充分条件；若A=B，则p是q的充要条件；2、例题解析安吉振民高级中学高二年级教学练案〖例1〗“”是“直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件〖例2〗指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：a，b不全是偶数；q：a＋b不是偶数．(2)p：

4、a，b，c∈R，b2－4ac≥0；q：关于x的二次方程ax2＋bx＋c=0有实数根．(3)p：两个三角形相似；q：两个三角形等积．三、充要条件的证明〖例〗（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.分析：（1）讨论a的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a的取值范围.注：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；【感悟高考真题】〖例1〗（2009浙江理）已知是实数，则

5、“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件〖例2〗5.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件〖例3〗（2009浙江文）“”是“”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件〖例4〗16.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件〖例5〗19.（2009天津卷文）设的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既

6、不充分也不必要条件安吉振民高级中学高二年级教学练案〖例6〗（2010上海文数）16.“”是“”成立的）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.〖例7〗（2010湖南文数）2.下列命题中的假命题是A.B.C.D.〖例8〗（2010陕西文数）6.“a＞0”是“＞0”的(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件〖例9〗（2010浙江文数）（6）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【考点

7、精题精练】（1）对于非零向量“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2）若不等式的取值范围是()A．B．C．D．（3）记等比数列的公比为，则“”是“”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　C．充要条件　　D．既不充分又不必要条件（4）已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（）A．；B．；C．；D．；（5）．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（6）．已知，。若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()