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《高中数学数列知识点复习总结(经典)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义：an+~an~d（d为常数），a”=d]+（〃-l）d等差中项：X,A,y成等差数列o2A=x+y、，一w（q+Q”）〃n（n-\前n项和:S”=―__匚=na｛+——d22性质:｛%｝是等差数列（1）若m+n=p+q,贝ljam+an-ap+a（/；（2）数列也2心｝，｛%｝，也2*｝仍为等差数列,s〃，SufS3,-S2n……仍为等差数列,公差为川d;（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d（4）若％仇是等差数列，且前斤项和分别为S”，T”,则牛=仏5筠加一1（5）｛at1｝
2、为等差数列^>Sn=an2+lm（°,b为常数,是关于斤的常数项为0的二次函数）S”的最值可求二次函数St]=an2+bn的最值；或者求出｛%｝中的正、负分界项，即：当角>0,dvO,解不等式组h-°可得S”达到最大值时的n值.叽§°当qvO,J>0,由[^"°可得S”达到最小值时的〃值.〔％2°（6）项数为偶数2n的等差数列｛色｝有S2n=n（ai+。2“）=n（a2+%1）=…=如“+粘1）（色，勺+1为中间两项）（7）项数为奇数加-1的等差数列｛色｝有^2n-=⑵7—I）。”为中I可项）’S奇-S偶=an,1.等比数列的定义与性质定义：
3、^L±=q（q为常数，今工0）,an=axqn~xan等比中项：兀、G、y成等比数列^>G2=xy,或G=±y/xy叫（q=1）前〃项和：S“（要注意！）——（9工1）1-9性质:匕｝是等比数列（1）若m+n=ptq,则am*an=ap9aq（2）S”，S2n-Sn,S3n-S2n……仍为等比数列，公比为g“・注意：由S“求％时应注意什么？心2时，an=Sn-Sfl_}2.求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列｛an｝,-a｝+a2++g%=2n+5,求色222解：斤=1时，—a,=2x1+5,・*.a,=14214(/7=1)2
4、,,+
5、(/?>2)让2时，*+*$++亍1=2—1+5①一②得：当％=2,.I%=2•…，・・atl=［练习］数列仏｝满足S“+S”+W%,°严4,求色£注意到讪-S“，代入得孕=4又s严4,・・・｛S”｝是等比数列，S”=4”心2时，arl=Sn-Sn_}=3・4心（2）叠乘法如：数列{〜}屮，=3,-^-=-^—,求Q”a..n+解：3……—Z……□,・••乞=丄又好3,・••心qa2d“_]23naxnn(3)迭加法由an-an_x=f(n)9兔=a。,求色，用迭加法C2时，°二｛二’⑶’两边相加得色一4二/⑵+/•⑶+……+f(n)
6、色一色-
7、=/(◎・•・an=a0+/(2)+/(3)++f(n)［练习］数列｛色｝中，ax=1,an=3W_1+an_｛（n>2）f求a”（4）等比型递推公式（待定系数法）a”=ca“7+d（c、d为常数，chO,cHl,dHO）可转化为等比数列、设色+x=c(%_i+x)=>an-c%_]+(c-1)兀令(c一l)x=d,・*.x=—^―c-l是首项为q+上一,C为公比的等比数列c-lrd）严口丿••绻(d)8、公差为丄，・2・・*=i+(T•卜如+i)，也（附：公式法、利用anS］（〃=l）n+1S”-St（虑2）、累加法、累乘法、构造等差或等比a“二pj+q或％=函+/5）、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法）1.求数列前n项和的常用方法（1）裂项法把数列各项拆成两项或多项Z和，使Z出现成对互为相反数的项.n(2n+l)'2〃色=（2〃—1）（2塚一1）；/心+1n+1色=(-1)(2〃+1)(2斤+3)'〃+1』(料+2)2如：仏｝是公差为d的等差数列，求丈丄民I。4知］解：由亦士（；+d）4a力丿("0)I_宀1~akak+{
9、R=1d・・・工二吕111乙77—_a2)11]5%J+••••••+Ia4+1)［练习］求和：i+丄+—-—+……+11+21+2+31+2+3++n,S=2—”72+1（2）错位相减法若匕｝为等差数列，曲｝为等比数列，求数列｛anbn｝（差比数列）前Al项和,可由S厂qSn，求s“，其中g为{仇}的公比.女thS”=1+2兀+3兀$+4/++nxn'}①X*S“=x+2x24-3x5+4x4++(/?-1)%""+,2x"②①一②(1_兀)以=1+兀+疋+……+X”TW”c(l_X，)处".n-pc1O□〃(斤+1)xH1时，S”=1,兀
10、=1时，S”=1+2+3++〃=“(1-X)21-X'2(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.?-4严++?一】:陽]相加2S
