普通复利的基本公式

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1、普通复利的基本公式现金流量的基本形式：01234……n-1n（年末）PFiP——现值i——利率（折现率）F——终值（未来值）n——计息期数A——等额年金（等值）一、一次支付复利公式，即一次投资，一次回收1.复利终值公式（已知P求F）已知现值求终值：01234……n-1n（年末）PF＝？i－－复利终值系数,其标准表达（F/P,i,n）F＝P(F/P,i,n)复利终值计算过程年份本金当年应计息本利和1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iP(1+i)3············nP

2、(1+i)n-1P(1+i)n-1·iP(1+i)n例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13312、复利现值公式（已知F求P）若已知在第n年末需要一笔资金F，年利率为i，问现在应向银行存入多少钱才能满足将来的需要？？01234……n-1n（年末）P=?Fi由复利终值公式：F＝P(1+i)n得出复利现值公式：P＝F(1+i)－n——复利现值系数，记为（P/F，i，n）P=F(P/F,i,n)例：3年末要从银行取出1331元，年

3、利率10％，则现在应存入多少钱？1032P＝？i＝10％F＝1331P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=1000二、等额支付系列复利公式等额支付类型：当现金流入和流出在多个时点上发生，现金流量序列是连续的，且数额相等，称之为等额系列现金流量。年金：指在一定时期内，每间隔相同时间，支付（收入）相同数额的款项，用A（annuity）表示。A012n-1nA012n-1n疑似!1、年金终值公式（已知A求F）01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA由复利终值公式得：方括号中是一个公比为（1＋i)的等比级数，利用等比

4、级数求和公式可得：＝A(F/A,i,n)(F/A,i,n)——年金终值系数例：零存整取012312F=？…………A=1000i＝2‰2、偿债基金公式（已知F求A）若某人在第n年年末需要从银行取出资金F，年利率为i，问他从现在开始每年年末应向银行存入多少钱？01234……n-1n（年末）A＝？Fi称为偿债基金系数，记为（A/F,i,n)。偿债基金公式为：＝F(A/F,i,n)例：存钱创业1032A＝？4i＝10％F＝30000元523岁28岁3、资金还原公式（已知P求A）若第一年年初从银行借入一笔资金P，年利率为i，这笔资金在n年内等额

5、偿还，问每年应偿还多少？（资金还原）若第一年年初向银行存入一笔资金P，年利率为i，在n年内等额取出，问每年能取出多少？（资金回收）PA＝?012345……n-1n……i由偿债基金公式：和复利终值公式：F＝P(1+i)n得出资本回收公式：1032A＝？4i＝10％P＝30000元525岁30岁例：贷款归还4、年金现值公式（已知A求P）01234……n-1n（年末）P=?iA由资金回收公式：得年金现值公式为：称为年金现值系数，记为（P/A,i,n)例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％P＝？60岁80岁（1）在运用A→

6、P的公式时应注意时间上的对应关系：第一次A永远发生在P的后一年。（2）在运用AF的公式时应注意时间上的对应关系：最后一次A永远与F同时发生。注：类别公式现金流量图一次支付终值公式(F/P,i,n)现值公式(P/F,i,n)等额分付年金终值公式(F/A,i,n)偿债基金公式(A/F,i,n)年金现值公式(P/A,i,n)资本回收公式(A/P,i,n)P＝F(1+i)－n0123nPF0123n-1nAP0123n-1nAF期数(n)与利率（i）的计算公式在介绍普通复利的基本公式时，我们假设利率i和期数n为已知量，主要研究A，P，F三者间

7、的换算关系。在技术经济分析实践中，有时是A，P，F已知，而需要计算i或n的值。我们可以通过六个复利计算的基本公式推导出n和i的计算公式。1、期数n的计算式（1）若P，F，i已知，求n。由复利终值公式得：㏒F=㏒P+n㏒﹙1+i﹚n=㏒F-㏒P/㏒(1+i)(2)若已知A，P，i，计算n。